Математичка матрикс. матрица множење

Повеќе древната кинеска математика користат во нивната пресметка пост во вид на табела со одреден број на редови и колони. Потоа, како математички предмети наведени како "магичниот квадрат". Иако се познати случаи на употреба на табели во форма на триаголници, кои не биле широко прифатен.

До денес, математичка матрица најчесто се подразбира obokt правоаголна форма со однапред определен број на колони и симболи кои ги дефинираат димензиите на матрицата. Во математиката, форма на снимање е широко се користат за снимање во компактна форма на диференцијални системи, како и на линеарни алгебарски равенки. Се претпоставува дека бројот на редови во матрицата е еднаков на сегашната број во системот на равенки, бројот на колони одговара колку непознатото мора да бидат дефинирани во текот на решението.

И покрај тоа што самата матрица во текот на своето решение води кон наоѓање на непознат својствени на состојбата на системот, постојат голем број на алгебарски операции кои им е дозволено да носат во текот на одреден математички објект. Оваа листа вклучува додавање на матрици ги има истите димензии. На множење на матрици со соодветни димензии (тоа е можно да се размножуваат матрица со една страна има голем број на колони еднаков на бројот на редови на матрицата на другата страна). Исто така е дозволено да се размножуваат матрица со вектор, или елемент или на база на прстен (инаку скаларен).

Со оглед на множење матрица треба внимателно да се следат за да се строго првиот број на колони е еднаков на бројот на редови на вториот. Во спротивно, дејството на матрицата не е дефинирано. По правило, со што множење на матрица-матрица, секој елемент во новата низа е еднаков на збирот на производите на одговараат на елементи од редовите на првата матрица елементи од другите колони.

За да биде појасно, да разгледаме еден пример за тоа како се случува матрица множење. Земете матрица

3 Фе -2

3 4 0

2 -1 -2,

множете се него од матрицата B

3 -2

1 0

4 -3.

Елементот на првиот ред од првата колона на добиената матрица е еднакво на 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. Соодветно на тоа, во првиот ред од втората колона елемент ќе изнесува 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), и така натаму до пополнување на секој елемент од новата матрица. Правило матрица множење значи дека резултат на производ MXN параметри матрицата со матрицата со однос nxk, станува маса која има големина на м x k. По ова правило, можеме да заклучиме дека производот на т.н. квадратни матрици, односно, од ист ред е секогаш дефиниран.

Од имотите во сопственост на матрица множење треба да бидат распределени како основен факт е дека оваа операција не е комутативен. Тоа е производ на матрицата M во N не е еднаква на производот на N страна на М. Ако во квадратни матрици од ист ред се забележува дека нивната напред и назад производ е секогаш утврдени, се разликуваат само во резултат на тоа, правоаголна матрица како одредени услови не се секогаш исполнети.

Во матрицата за множење, постојат голем број на особини што имаат јасна математички докази. Асоцијативност размножување значи верност следниве математички израз: (MN) K = M (NK), каде што M, N, и К - матрикс има параметри во која е дефинирана множење. Дистрибутивност множење претпоставува дека М (N + K) = MN + MK, (m + n) = K MK + NK, L (MN) = (LM) n + m (LN), каде што L - број.

Последица на својствата на множење на матрица, наречен "асоцијативна", следува дека во еден производ кој содржи од три или повеќе фактори, дозволен влез без употреба на голема заграда.

Користење на дистрибутивна сопственост дава можност да се открие загради кога се размислува изрази матрицата. Ве молиме имајте предвид, ако ние се отвори голема заграда, тоа е потребно да се зачува редот на фактори.

Користење на изрази матрица не само компактен рекорд тежок системи на равенки, но исто така го олеснува обработката и решенија.