На Риман хипотеза. Дистрибуција на прости броеви

Во 1900 година, еден од најголемите научници на минатиот век, Давид Хилберт направил листа која се состои од 23 нерешените проблеми на математиката. Работи на нив имаше огромно влијание врз развојот на оваа област на човечкото знаење. По 100 години во математичкиот институт Клеј презентираше листа од седум проблеми, познат како цели на новиот милениум. За одлуката на секоја од нив беше понудена награда од $ 1 милион.

Единствениот проблем, кој беше меѓу двете листи на загатки, со векови не им даде одмор на научниците, стана хипотеза Риман. Таа се уште чека за неговата одлука.

Кратки биографски информации

Георг Фридрих Бернхард Риман е роден во 1826 година во Хановер, во големото семејство на сиромашен свештеник, и живеел само 39 години. Тој успеал да ја објави 10 трудови. Сепак, во текот на животот на Риман тој го смета за наследник на својот учител Јохан Гаус. На 25 години млад научник бранеше својата теза "Основи на теоријата на функциите од комплексна променлива." Подоцна тој се формулирани неговата хипотеза, кој стана познат.

прости броеви

Математика дојде кога човек научил да брои. Потоа стана првата идеја на броеви, кои подоцна се обиде да се класифицираат. Тоа е забележано дека некои од нив имаат заеднички особини. Особено, меѓу природните броеви м. Е. Оние кои биле користени во пресметката (броеви) или на одреден број на предмети е наменет група на такви кои се поделени само по еден и самите себе. Тие биле повикани едноставна. Елегантен доказ за теорема бесконечна сет на броеви дадени од страна на Евклид во неговата "Елементи". Во моментов, ние продолжуваме својата потрага. Особено, најголем од голем број на познати ² 74207281 - 1.

со формулата Ојлеровата

Заедно со идејата за бесконечно многу прости броеви Евклид дефинирани и вториот теорема единствениот можен факторизација. Според тоа секој позитивен цел број е производ на само еден сет на прости броеви. Во 1737 година, големиот германскиот математичар Леонард Ојлер изрази прв од теорема Евклид на бесконечноста на формула е прикажано подолу.

Тоа се нарекува функцијата зета, каде што S - постојана и р е сите едноставни вредности. Од него непосредно проследено и одобрување на единственоста на проширување на Евклид.

функција зета Риман

со формулата Ојлеровата за поблиски инспекција е сосема извонредна, како што е дадено од страна на односот помеѓу едноставен и цели броеви. Впрочем, во левата страна се множат бесконечно многу изрази кои зависи само едноставна, и во вистинската сума е поврзан со сите позитивни цели броеви.

Риман отиде на Ојлер. Со цел да се најде клучот на проблемот со дистрибуцијата на броеви, се предлага да се дефинира формула за двете реални и комплексни променливи. Тоа беше таа која подоцна стана позната како функција зета Риман. Во 1859 година научникот објави напис под наслов "На бројот на прости броеви кои не надминува предодредено вредност", кој ги сумираше сите нивни идеи.

Риман предложи употреба на голем број на Ојлер, конвергентна за сите реални s> 1. Ако истата формула се користи за сложени s, а потоа серијата ќе се спојуваат за било која вредност на променлива со реалниот дел е поголем од 1. Риман користат аналитички продолжување на постапката со проширување на дефиницијата на зета (и) за сите комплексни броеви, но "фрлање" единица. Тоа не беше можно, бидејќи ако s = 1 Зета функција се зголемува до бесконечност.

практична смисла

Се поставува прашањето: што е интересна и важна функција зета, што е од клучно значење во работата на Риман на нултата хипотеза? Како што знаете, во моментот не е пронајден еден едноставен модел кој го опишува дистрибуција на прости броеви меѓу природно. Риман во можност да детектира дека бројот на pi (x) на прости броеви, кои не се супериорни во однос на x, се изразува со дистрибуција на nontrivial функција нула Зета. Покрај тоа, хипотезата Риман е неопходен услов, со цел да се покаже привремена оценките на некои криптографски алгоритми.

Хипотезата Риман

Еден од првите формулации на овој математички проблем не, докажано на овој ден, е: тривијални 0 Зета функција - комплексни броеви со реалниот дел еднаква на Ѕ. Со други зборови, тие се наредени на праволиниска Одг s = Ѕ.

Исто така постои и генерализирана Римановата хипотеза, која е иста изјава, но за генерализирање на зета-функции, кои се нарекуваат Dirichlet (види. Фото подолу) L-функции.

Во формулата χ (N) - нумеричка карактер (МО k).

изјава Риман е т.н. нултата хипотеза, како што беше потврдено за конзистентност со постоечките податоци примерок.

Како што тврди Риман

Забелешка германскиот математичар првично беше формулиран сосема случајно. Факт е дека во тоа време бил научник требаше да се докаже теоремата за дистрибуција на прости броеви, и во тој контекст, оваа хипотеза не се многу ефект. Сепак, неговата улога во решавањето на многу други прашања, е огромен. Тоа е причината зошто Римановата хипотеза за сега многу научници ја признаваат значајната на нејасни математички проблеми.

Како што беше кажано, за да докаже теоремата за дистрибуција на целосна Римановата хипотеза не е потребно, и сосема логично да докаже дека вистински дел од ниту еден не-тривијални нула на функцијата на зета е помеѓу 0 и 1. Овој имот значи дека збирот на сите 0-m Зета функција, кои се појавуваат во точната формула погоре, - конечни константна. За големи вредности на x, сето тоа може да се изгуби. Единствениот член на формула, која ќе остане непроменет дури и на многу високи x, x е себе. Остатокот од комплексот услови во споредба со тоа асимптоматично исчезне. Така, пондериран збир тенденција да x. Овој факт може да се смета како доказ за вистината на прост број теорема. Така, на нули на функцијата на зета Риман појавува посебна улога. Тоа е да се докаже дека овие вредности не може да придонесе значително за формула за проширување.

Риман следбеници

Трагичната смрт од туберкулоза спречија научник донесе на логичен крај на програмата. Сепак, тој ја презеде диригентската палка од W-F. де ла Vallée Пусен и Zhak Adamar. Независно еден од друг, тие се повлекоа прост број теорема. Hadamard и Пусен успеа да докаже дека сите nontrivial функција 0 зета се наоѓа во критична бендот.

Благодарение на работата на овие научници, нова гранка на математиката - аналитичка теорија на броеви. Подоцна, други истражувачи добиле малку повеќе примитивни доказ за теорема работеше во Рим. Особено, Пал Erdos и Atle Selberg се отвори дури и се потврдува нејзината високо комплексни синџир на логиката, не бара употреба на комплексната анализа. Сепак, во овој момент идејата на Риман од страна на неколку важни теореми кои е докажано, вклучувајќи го и приближување на многуте функции на теоријата на броевите. Во врска со ова ново дело Erdos и Atle Selberg речиси ништо не е засегната.

Еден од наједноставните и најубавите докази за проблемот е пронајден во 1980 година од страна на Доналд Њуман. Тоа е врз основа на добро позната Коши теорема.

Загрозена доколку хипотеза Риман е основа на модерната криптографија

енкрипција на податоците се појавија со појавата на знаци, или подобро кажано, тие самите може да се смета како прв код. Во моментов, постои цел еден нов тренд на дигитални криптографијата, кое се занимава со развој на енкрипција алгоритми.

Едноставен и "Semisimple" број м. Е. Оние кои се поделени само во две други броеви од иста класа, се основа на јавен клуч систем, познат како RSA. Таа има широка примена. Особено, тоа се користи во производство на електронски потпис. Ако зборуваме во однос на расположливите "Чајникот", хипотезата Риман потврдува постоењето на системот за дистрибуција на прости броеви. Така, значително да се намали отпорот на криптографски клучеви, од кои зависи безбедноста на онлајн трансакции во е-трговија.

Други нерешени математички проблеми

Комплетен производ е во вредност од вложувањето на неколку зборови на други задачи на милениумот. Тие вклучуваат:

• Еднаквост на часови P и NP. Проблемот е формулиран како што следува: ако позитивен одговор на дадено прашање се проверат полином време, тогаш тоа е точно дека тој самиот одговорот на ова прашање може да се најде брзо?
• Хоџ претпоставка. Во едноставни термини може да се наведени како што следува: за некои видови на проективни алгебарската водот (простори) Хоџ циклуси се комбинација на предмети, кои имаат геометриска интерпретација, односно алгебарски циклуси ...
• Поенкаре претпоставка. Тоа е само докажани на проблемите моментот милениум. Според тоа било три-димензионален објект има специфични својства на сферата на 3-димензионален, во сферата мора да бидат точни на деформација.
• Одобрување на квантната Јанг - Милс теорија. Ние треба да се докаже дека квантната теорија, стави напред од страна на овие научници на просторот R ^4, постои 0 маса дефект за било едноставна калибрација на компактна група Г.
• Хипотезата на Бреза - Swinnerton-Даер. Ова е уште еден проблем кој е во врска со криптографија. Тоа се однесува на елиптични криви.
• Проблемот на постоењето и мазност на решенија на Navier - Стоукс равенки.

Сега знаете Римановата хипотеза. Во едноставни термини, имаме формулирани и некои од другите цели на милениумот. Фактот дека тие ќе се реши или не се докаже дека тие немаат решение - тоа е само прашање на време. И ова е веројатно нема да мора да чека премногу долго, бидејќи математиката се повеќе ги користат компјутерската моќ на компјутерите. Сепак, не е сè е предмет на уметноста и за решавање на научни проблеми бара на интуиција и креативност.