Основните концепти на теоријата на веројатност. Законите на теоријата на веројатност

Многу луѓе, кога ќе се соочи со поимот на "теоријата на веројатност", исплашено, мислејќи дека тоа е нешто неподносливо, многу тешко. Но, тоа всушност не е толку трагично. Денес ние се погледне на основните концепти на теоријата на веројатност, да научат да ги реши проблемите со конкретни примери.

науката

Што е проучување гранка на математиката како "теорија на веројатност"? Тој забележува шеми на случајни настани и променливи. За прв пат на прашањето на загрижени научници во XVIII век, кога студирал коцкање. Основните концепти на теоријата на веројатност - настан. Тоа е некој факт што е наведено од страна на искуство или набљудување. Но, она што е искуство? Друг основен концепт на теоријата на веројатност. Тоа значи дека овој дел од околностите не случајно се создадени, и со цел. Во однос на надзорот, постои истражувачот самиот не учествува во искуство, туку, едноставно, сведок на овие настани, тоа нема да влијае на она што се случува.

настани

Дознавме дека основниот концепт на теоријата на веројатност - на настанот, но не сметаат класификација. Сите од нив се подели во следниве категории:

• Сигурен.
• Невозможно.
• Случаен избор.

Не е важно што на настанот е, што се гледа или создадени во текот на експериментот, тие се погодени од оваа класификација. Ние нудиме секаков вид на се сретне одделно.

одреден настан

Тоа е факт на кој да ги направат потребните сет на активности. Со цел подобро да ја сфати суштината, тоа е подобро да се даде неколку примери. Ова е подреден на правото и физика, хемија, економија и виша математика. теоријата на веројатност вклучува еден ваков важен концепт како значаен настан. Еве некои примери:

• Ние работиме и добиваат надомест во форма на плати.
• Па положено испити, донесе конкуренција за тоа да добиваат надоместок во форма на прием во образовна институција.
• Вложивме пари во банка, да ги врати ако е потребно.

Ваквите настани се вистинити. Ако ние ги исполнивме сите потребни услови, да бидат сигурни дека за да се добие очекуваниот резултат.

невозможно настан

Сега ние се разгледа на елементи на теоријата на веројатност. Ние нудиме да одат на појаснувања од следниве видови на настани - имено невозможно. За да почнете пропишува најважно правило - веројатноста на настанот невозможно е нула.

Од оваа формулација не може да се дерогира во решавање на проблемите. За да се илустрира примери на такви настани:

• Водата е замрзнат на температура од плус десет (тоа е невозможно).
• Недостатокот на електрична енергија не се однесува на производство (како невозможно како и во претходниот пример).

Повеќе примери се дадени не е потребно, како што е опишано погоре многу јасно ја одразува суштината на оваа категорија. Невозможно настан никогаш не се случува за време на експериментот под никакви околности.

случајни настани

Со проучување на елементи на теоријата на веројатност, треба да се посвети посебно внимание на дадениот тип на настан. Тие се оние кои студираат на оваа наука. Како резултат на искуството на нешто може да се случи или не. Покрај тоа, тестот неограничен број на пати може да се врши. Познати примери се:

• Фрли на проблемот - тоа е искуство, или тест, губење на орел - овој настан.
• Повлекувањето на топката од торба слепо - тест, беше фатен на топката - овој настан и така натаму.

Такви примери може да биде неограничен број, но, во принцип, треба да се разберат. Да резимираме и систематизирање на стекнатите знаења во врска со настаните на табелата. теоријата на веројатност студии само вториот вид на сите презентирани.

закони

Теорија на веројатност - наука која ги проучува можноста за губење на секој случај. Како и другите, има некои правила. Следните закони на теоријата на веројатност:

• Обединувањето на секвенци на случајни променливи.
• Законот на големи броеви.

При пресметување на можноста за комплекс може да се користат сложени едноставни настани да се постигнат резултати полесен и побрз начин. Треба да се напомене дека законите на теоријата на веројатност лесно може да се докаже со помош на некои од теореми. Ние Ви препорачуваме да се започне да се запознаат со првиот закон.

Обединувањето на секвенци на случајни променливи

Имајте на ум дека на конвергенција на неколку вида:

• Редоследот на случајни променливи конвергенција на веројатност.
• Речиси невозможно.
• RMS конвергенција.
• Конвергенција во дистрибуција.

Значи, на мува, тоа е многу тешко да се сфати суштината. Еве дефиниции кои ќе ви помогнат да се разбере оваа тема. Да започне со тоа на прв поглед. Редоследот се нарекува конвергенција на веројатност, доколку се исполнети следните услови: n пристапи бесконечност, бројот бара од страна на секвенца е поголема од нула и во близина на единицата.

Оди на следната поглед, речиси сигурно. Тие велат дека редоследот конвергира скоро сигурно на случајна променлива со n тенденција да бесконечност, и R, со тенденција на вредност во близина на единство.

Следниот тип - конвергенција на RMS. При користење на конвергенција на вектор случајни процеси SC-учење се сведува на студија на случаен координираат процеси.

Беше последниот тип, ајде да погледнеме на кратко и да одат директно до решение на проблемите. Конвергенција во дистрибуција има друго име - "слаби", а потоа објасни зошто. Слаба конвергенција - е конвергенција на функциите на дистрибуција во сите точки на континуитетот на функцијата за ограничување на дистрибуција.

Бидете сигурни дека за да го одржи ветувањето: слаба конвергенција е различен од сите погоре дека случајната променлива не е дефинирано на просторот веројатност. Ова е можно затоа што состојбата е формирана исклучиво со користење на функциите дистрибуција.

Законот на големи броеви

Велика помошник во докажување на законот ќе биде теореми на теоријата на веројатност, како што се:

• Chebyshev нееднаквост.
• теорема Chebyshev е.
• Генерализирана Chebyshev теорема.
• Марков теорема.

Ако ги земеме предвид сите овие теореми, тогаш прашање може да потрае неколку десетици листови. Имаме главна задача - е примената на теоријата на веројатност и во практика. Ние ви нудиме токму сега и да го направи тоа. Но, пред да се разгледа на аксиоми на теоријата на веројатност, тие се клучни партнери во решавањето на проблемите.

аксиоми

Од првата, што веќе видовме, кога зборуваме за невозможното настан. Да се потсетиме: веројатноста за невозможен настан е нула. Пример дадовме многу живописни и незаборавно: снег падна во температурата на воздухот триесет степени Целзиусови на.

Втората е како што следува: одреден настан се случува со веројатност единство. Сега ние ќе се покаже како тоа се пишува со помош на математички јазик: P (B) = 1.

Трето: случаен настан може да се случи или не, но можноста е секогаш да се разликуваат од нула до еден. Поблиските тоа е за единство, толку повеќе шанси; ако вредноста е блиску до нула, веројатноста е многу ниска. Ви го пишуваме ова на математички јазик: 0

Размислете за последниот, четврти аксиома, и тоа: збирот на веројатноста за два настани е еднаков на збирот на нивните веројатности. Напиши математички термини: P (A + B) = P (A) + P (B).

Аксиомите на теоријата на веројатност - тоа е просто правило дека нема да биде тешко да се запамети. Ајде да се обидеме да се решат некои проблеми, врз основа на веќе стекнатите знаења.

лоз

Прво, сметаат наједноставниот пример - на лотарија. Замислете дека сте го купи лотарија билет за добра среќа. Која е веројатноста дека ќе освојат најмалку дваесет рубли? Вкупниот промет се вклучени во илјада билети, од кои едниот има награда од пет сто рубли, десет сто рубли, дваесет и педесет рубли, а стотина - пет. Задачата на теоријата на веројатност врз основа на тоа како да се најде начин да се среќа. Сега сите заедно се анализира одлуката погоре поглед на задачите.

Ако ние се означи со награда од петстотини рубли, тогаш веројатноста на A е еднаков на 0.001. Како да се добие? Само треба бројот на "среќа" билети поделена со вкупниот број (во овој случај: 1/1000).

Во - добивка од сто рубли, веројатноста ќе биде еднаква на 0.01. Сега имаме постапил на ист начин како и последната акција (10/1000)

C - исплата е дваесет рубли. Најди веројатноста, тоа е еднакво на 0.05.

Остатокот од билетите ние не сме заинтересирани, како и нивните паричната награда е помалку отколку што е наведено во оваа состојба. Спроведување на четвртата аксиома: Веројатноста да се добие најмалку дваесет рубли е P (A) + P (B) + P (C). Буквата Р означува веројатноста за потеклото на настанот, ние во претходните чекори веќе ги најде. Останува само да се утврдат потребните податоци, одговорот ќе го добиеме 0,061. Овој број ќе биде одговорот на прашањето на работни места.

шпил карти

Проблеми на теоријата на веројатност, исто така има и повеќе комплекс, на пример, да ги преземе следната работа. Пред да палуба од триесет и шест картички. Ваша задача - да се подготви две карти во ред, без мешање на куп, првиот и вториот картички мора да биде аса, костуми не е важно.

За да започнете, најдете веројатноста дека првата картичка е кец на десетка, овој јаз со четири и триесет и шест. Го постави настрана. Ние се добие втората картичка е кец на десетка со веројатност на 335.. Веројатноста за вториот настан зависи од која картичка ние се повлече првиот, ние сме заинтересирани, тоа е кец на десетка или не. Од ова следува дека во случај зависи од настанот A.

Следниот чекор ќе најдеме веројатноста за истовремено спроведување, односно, се размножуваат А и Б. Нивната работа е како што следува: веројатноста на еден настан се множи со условната веројатност на друг, ние се пресмета, претпоставувајќи дека се случил првиот случај, на пример, на првата картичка ние се повлече кец на десетка.

Со цел да стане се е јасно, даде ознака како елемент како на условната веројатност на настанот. Тоа се пресметува со претпоставка дека настанот A се случило. Тоа се пресметува на следниот начин: P (B / A).

Ние се прошири на решение за нашиот проблем: P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) или P (A _* B) = P (B) _* P (A / B). Веројатноста е _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) се пресметува со заокружување на најблиската стотинка Имаме: .. 0.11 _* (0.09 / 0.11) = 0,11 _* 0, 82 = 0.09. веројатноста дека ние ја црпиме од два аса во ред е еднаков на девет стотинки. вредноста е многу мал, следува дека веројатноста за појава настан е исклучително низок.

заборави соба

Ние нудиме направи некои повеќе опции на работни места, кои ги проучува теоријата на веројатност. Примери на решенија на некои од оние што сум го видел во овој член, се обиде да го реши следниот проблем: Момчето заборавив телефонски број за последната цифра на неговиот пријател, но бидејќи повикот беше многу важно, а потоа почна да ги собереш секој од своја страна. Ние треба да се пресмета веројатноста дека ќе побара не повеќе од три пати. најпростиот решение на проблемот, ако знаете на правила, закони и аксиоми на теоријата на веројатност.

Пред да види решение, се обиде да го реши на свој. Ние знаеме дека таа бројка може да биде од нула до девет, за вкупно десет вредности. Веројатност резултат потребен е 1/10.

Следна ние треба да се разгледаат можностите за потеклото на настаните, да претпоставиме дека момчето претпоставам право и доби право, веројатноста за вакви настани е еднаква на 1/10. Втората опција: првиот повик се лизга, а втората цел. Ние се пресмета веројатноста за вакви настани: 9/10 помножен со 1/9 на крајот ќе го добиеме како 1/10. Третата опција: првиот и вториот повик испадна да биде погрешна адреса, само трет момче беше местото каде што тој сака. Пресметување на веројатноста за вакви настани: 9/10 помножен со 8/9 и 1/8, ние се добие како резултат на 1/10. Други опции за состојбата на проблемот ние не сме заинтересирани, ова останува за нас да се утврдат овие резултати, на крајот имаме 3/10. Одговор: Веројатноста дека момче би го нарекол не повеќе од три пати, еднаква на 0,3.

Картички со броеви

Пред да девет картички, од кои секоја е напишано голем број од еден до девет, бројките не се повтори. Тие се стави во кутија и се меша темелно. Треба да се пресмета веројатноста дека

• валани парен број;
• двоцифрена.

Пред да започнете со одлуката се утврдува дека М - е бројот на успешни случаи, и n - е вкупниот број на опции. Дозволете ни да ја веројатноста дека бројот е дури. Не е тешко да се пресмета дека дури и броеви од четири, а тоа е нашата м, сите девет можни опции, тоа е, m = 9. Тогаш веројатноста е еднакво на 0,44 или 4/9.

Сметаме вториот случај, бројот на варијанти на девет, а успешен исход не може да биде на сите, тоа е, m е нула. Веројатноста дека издолжена картичка ќе содржи две цифрен број, како нула.