Петтиот постулат Евклид: текстот

Се верува дека имало пред 10 000 години, првиот човековата цивилизација. Во споредба со возраста на нашата планета, што, според научниците, е околу 4.54 милиони години, ова е само краток момент. За оваа "момент" човештвото има направено голем скок од примитивните камени алатки за меѓупланетарни летала. Тој нема да биде можно, ако од време на време на планетава би биле родени гениј, науката се движи напред. Меѓу нив, се разбира, се однесува Евклид. Неговите дела стана основа и силен поттик за развој на модерната математика.

Оваа статија е за петтиот постулат на Евклид и неговата историја.

Како го направи геометрија

Од парцели беа предмет на изнајмување, нивната големина и областа на продажба и испорака треба да се мери, вклучувајќи и пресметки. Освен тоа, таквите пресметки да стане неопходно за изградба на големи објекти, како и мерење на обемот на различни предмети. Сето ова стана предуслови од пред 3-4 илјади години во Египет и Вавилон уметноста геодетски. Тоа е емпириски и е збирка од неколку стотици примери на решавање на конкретни проблеми, без никакви докази.

Како систематски науката за геометрија развиени во античка Грција. Како почетокот на третиот век п.н.е., имаше голема понуда на факти и методи докази. Сепак, настана проблемот доволно широка за да резимираме собрани геометриски материјал. Таа се обиде да го реши Хипократ Fedii и други антички грчки филозофи. Сепак, логично проверат научен систем имаше само околу 300 години пред нашата ера. д. со објавувањето на "Принципија".

Кој беше Евклид

Античка Грција дал светот многу од најголемите филозофи и научници. Еден од нив е Евклид, кој стана основач на Александриската школа за математика. За научникот практично ништо не се знае. Некои извори укажуваат на тоа дека младите идниот татко на модерната геометрија изучува во познатата школа на Платон во Атина, а потоа се врати во Александрија, каде што продолжил да студира математика и оптика, како и компонирањето музика. Во родниот град тој основал училиште, каде, заедно со учениците и создаде своето познато дело, кои за повеќе од две илјади години е основа за секој учебник на авионот геометрија и солидна геометрија.

"Елементи" на Евклид

Главната и повеќето првата систематска работа на геометријата се состои од 13 тома. Првите четири и шестата книги се справи со авионот геометрија, и 11-ти, 12-ти и 13-ти - солидна геометрија. Како и за други простори, тие се посветени на аритметика, која е од гледна точка на геометриски постулати.

Улогата на главната работа на Евклид во понатамошниот развој на математички науки не може да се прецени. Преживеани папирус листи неколку од оригиналот, како и византиската ракописи.

Во средниот век, "Елементи" на Евклид се изучуваат главно од страна на Арапите, кои ги прави еден од најголемите дела на човековата мисла и научник на Дамаск се разгледа. Многу подоцна овие дела заинтересирани Европејците. Со доаѓањето на печатење на науката, вклучувајќи Евклидовата геометрија веќе не се познати само на избраните. По првото издание во 1533. "Елементи" се достапни за сите кои сакаат да се разбере светот, и има се повеќе и повеќе секоја година. Побарувачката создаде снабдување, па се верува дека ова дело е вториот најчитаните меѓу споменици на антиката по Библијата.

некои функции

На "Елементи" ја опишува метрички својства на три-димензионални, празен, без граници и isotropic простор, кој обично се нарекува Евклидовата. Тоа се смета да биде арена каде што се појави на класичната физика на Галилео и Њутн.

Основно геометриски објект, според Евклид, е поентата. Вториот важен концепт - бесконечноста на просторот, кој се карактеризира со првите три постулати. Четвртиот однесува на еднаквоста на прав агол. Во однос на петтиот постулат Евклид, тогаш тоа одредува особините и геометријата на Евклидов простор.

Според научниците, класична татко геометрија создаде совршена учебник, студијата се исклучува било недоразбирање на материјалот поради начинот на кој неговата презентација. Особено, секој том на "Елементи" започнува со дефинирање на концептите се сретнат за прв пат. Особено, на првите страници на 1 книга читателот дознава дека една точка, линија, прав и така натаму. Севкупно има 23 дефиниции потребни за разбирање на главните одредби од презентирани во овој основен материјал за работа.

4 првиот аксиома и постулат Евклид

По автор на "Елементи" нуди резултати, кои се прифатени без доказ. Овие тој се дели на аксиоми и постулати. Првата група се состои од 11 изјави дека човекот познат интуитивно. На пример, 8 аксиома дека целата е поголем од делот, и според првите две количини, освен еднаква на три еднакви едни на други.

Понатаму, 5 предизвикува Евклид постулати. Првите четири гласи:

• од било која точка на било кој друг, може да се нацрта права линија;
• од кој било центар на секоја радиус е можно да се опише круг;
• ограничена линија може да се прошири постојано во права линија;
• сите агли се еднакви.

петти постулат Евклид

За повеќе од два милениума, оваа изјава постојано стана предмет на внимание на математичари. Но прво, ние се запознаат со содржината на петтиот постулат Евклид. Значи, во модерната формулација звучи како да е на авион во пресекот на две прави еднострани трети збирот на внатрешните агли на помалку од 180 °, тогаш овие линии, додека продолжува порано или подоцна ќе се сретнат на таа страна на која што оваа количина (износ) на помалку од 180 °.

петтиот постулат Евклид, која е текстот од различни извори е различен од самиот почеток ја предизвика за спортот и сакаат да го претвориме во категоријата на теореми со изградба на звук доказ. Патем, тоа често се заменува со друг израз, всушност, измислени проколнати и исто така познат како аксиома Playfair. Тоа гласи: со авион преку точка што не припаѓаат на една линија може да се одржи една и само една права линија паралелно со ова.

јазик

Како што веќе рековме, многу научници се обиделе различни изразуваат идејата на 5-ти постулат на Евклид. Многу формулации се сосема очигледни. На пример:

• конвергенција линии се сечат;
• постои барем еден правоаголник, односно 4 квадратни со четири агли;
• секоја бројка може да се зголеми пропорционално;
• постои триаголник да има, произволно голема површина.

недостатоци

Евклидовата геометрија беше најголемиот математички дела на антиката и до 19 век, тоа владееше без конкурент во математиката. И покрај тоа, некои од неговите недостатоци се забележани дури и од страна на современици на авторот, и античките грчки научник, кој живеел малку подоцна. Особено, тоа има додадена една нова Архимед аксиома, именувана по него. Таа вели дека е цел број n, што е n · [Б]> [CD] за сите сегменти AB и CD.

Покрај тоа, научниците се обидоа да го минимизираат систем на Евклидовата аксиоми и постулати. За да го направите ова, тие се некои од нив и надвор од останатите.

Така што успеа да "се ослободи" од 4 постулат на еднаквост на прав агол. За него, е пронајден ригорозни доказ, па тој се пресели во категоријата на теореми.

Историја 5 постулат во античко време и раниот среден век

Класичната формулација на оваа изјава Евклидовата геометрија чини многу помалку од очигледна од другите четири. Токму овој факт прогонуван математичари.

На камен на сопнување за петти Евклидовата постулат беше дефиницијата на паралелизам на две линии А и Б, во која се наведува дека збирот на два еднострана агли кои се формирани од страна на пресекот на a и b една третина права линија c, еднаква на 180 степени.

Првиот обид да се докаже како теорема беше направен од страна на античките грчки геометар Posidonius. Тој предложи да се разгледа директен паралелна со рамнината на множество на сите точки кои се еднакво оддалечени од оригиналот. Сепак, дури и тоа не му дозволи Posidonius најдат докази 5 постулат.

Ниту, пак, да не ги искористи и обидите на другите математичари, вклучувајќи средновековна, како што ибн Korra Арапите и Кајам. Единственото нешто што е постигнато - појавата на нови постулати, која може да се докаже врз основа на различни претпоставки.

Во 18-19-ти век

Класична геометрија продолжија да бидат заинтересирани во математиката и во 18 век. Особено, доволно блиску до доказ паралелно постулат може да дојде француски математичар А. Legendre. Тој напишал одличен учебник "Елементи на геометрија", што е околу 150 години бил директор на наставата по математика во Руската империја училишта. Во него научникот даде три опции докаже Евклидова аксиома паралелно, но сите тие се испостави дека се неточни.

До почетокот на 19 век, на идејата за создавање на не-Евклидовата геометрија. Првиот опис на системот, независно од петтиот постулат, предводена воен инженер Џ Болјаи. Но, тој беше исплашен за неговото откритие и не се извршуваат на оваа идеја, верувајќи дека тоа во ред. Успехот не е во можност да се постигне и големиот германски математичар Гаус.

пробив

За повеќе од 2000 години на петтиот постулат Евклид, доказ за кој се обидуваше да се најдат стотици научници, остана број еден проблем во математиката. Тајните на рускиот математичар НУ Лобачевски. За него прв во светот успеа да се опишат карактеристиките на реалниот простор, докажувајќи дека Евклидовата геометрија "работи" само во конкретниот случај на неговиот систем.

Н. И. Лобачевски првично отиде по истиот пат како и дека на неговите колеги. Обидувајќи се да ја докаже 5 постулат, тој не успеа. Тогаш научникот одби Евклидовата застапеност, според кој на аглите на триаголникот сума еднаква на 180 степени. Следно, се обиде да го докаже ова тврдење од страна контрадикција и доби нов текст за петтиот постулат. Сега, тој призна постоењето на неколку линии Паралелно на ова, и минува низ точката лежи надвор оваа линија.

нова геометрија

Таа не прави никаква смисла да се разговара кој има направено повеќе за математика. Улогата на Евклид и Лобачевски споредливи влијание врз формирањето и развојот на Њутн и физика на Ајнштајн. Во исто време, новиот, апсолутно геометрија е можно да се однесуваат на поимот простор, отцепување од класичниот метод "може да се разбере само она што може да се мери." Но, таквиот пристап се практикува во науката за илјадници години.

За жал, идеите на Lobachevskii геометрија не беа прифатени и разбрани од страна на неговите современици. Особено, неговите ученици не се продолжи со работата на научникот, како и развој на не-Евклидовата геометрија беше одложен за неколку децении.

Некои функции на теоријата Lobachevskii

Да се разбере новата геометрија, потребно е да се разгледа на космички бескрај. Всушност, тоа е тешко да се замисли дека обширност на универзумот е збир на линеарни простори.

Лобачевски геометрија се користи за да се опише криви простори кои се креирани од страна на гравитациони полиња на галаксиите. Таа е дозволено да замине од начинот на вниманието на сите фигури на "за право" цилиндар, круг, пирамида, или било која комбинација од овие форми. За, на пример, во реалноста, нашата планета - без топка, и геоидот, односно, бројка која се добива со contouring надворешната контура на литосфера (тешко школка) на Земјата ...

Во вистинскиот живот, исто така има и аналози на криви простори на вселената, кој ви овозможува да се воведе можноста за постоење на неколку паралелни линии на која поминува низ иста точка. Конкретно, ова криви површина од трите видови кои се наменети италијанскиот геометар Beltrami и именуван Е. pseudosphere.

Понатамошен развој на теоријата на Лобачевски

Истакнати руски не беше единствениот кој не би требало апсолутноста на Евклидовата геометрија. Особено, математичар Римановата во 1854 година стави напред идејата за можноста за постоење на места на нула, позитивни и негативни кривина. Ова значи дека можете да креирате бесконечен број на различни не-класичниот геометрии.

На позицијата Риман, кој ги проучувал главно простор со позитивна кривина, на 5-ти постулат на Евклид звучи сосема неочекувано. Според неговите идеи, низ точка надвор од дадена линија не може да се одржи било која линија паралелно со ова.

Сосема различно е случај со нула простори, позитивни и негативни искривување на теоријата Клајн. Особено, во првиот случај, тие се опишани од страна на параболични геометрија, посебен случај кој е класичен, вториот - почитуваат Lobachevskian идеи, а третата - во согласност со оние опишани од страна на Риман.

По објавувањето на Алберта Eynshteyna теорија на релативноста, поднесување на таквите простори дополнуваат податоците кои се земаат предвид постоењето на четири независни и менување на мерења - тежина, моќ, брзина и време.

во пракса

Ако одите на човечката перцепција на просторот во рамките на орбитата на Земјата за гигант најголем можен триаголник на евентуалното отстапување од збирот на внатрешните агли на 180 степени класичен шминка само четири милионити дел од секунда. Оваа вредност е надвор од можностите на хомо сапиенс, па "земен" побарувачката е Евклидовата геометрија.

Останува да се чека додека не се создадат услови кои им овозможуваат да се добие експериментални податоци се потврди или побие теоријата на Н. Лобачевски и Риман низ галаксијата.

Сега знаеш дека изјавува петтиот постулат Евклид и неговата историја, што е многу поучно, и ни овозможува да се следи еволуцијата на човечкиот ум во текот на изминатите 2300 години.