Сопственоста на логаритмите или изненадувачките ...

Потребата за пресметка се појавила во лице веднаш штом тој можел да даде квантитативна проценка на околните објекти. Може да се претпостави дека логиката на квантитативната евалуација постепено доведе до потреба од пресметки "додаток-одземање". Овие две основни дејности првично се основни - сите други манипулации со броеви, познати како множење, поделба, експоненцијација итн. - ова е едноставна "механизација" на некои компјутерски алгоритми, базирани на наједноставната аритметика - "додавање на одземање". Што и да е, но создавањето на алгоритми за пресметка е големо достигнување на мислата, а нивните автори засекогаш оставаат свој белег во спомен на човештвото.

Пред шест или седум века, во областа на морската навигација и астрономијата, потребата за големи количини на пресметки се зголеми, што не е изненадувачки, бидејќи Средниот век е познат по развојот на навигацијата и астрономијата. Во точна согласност со фразата "потребата генерира реченица" на неколку математичари, идејата се зацврсти - за да се замени многу макотрпната операција на множење на два броја со едноставно додавање (идејата за замена на поделбата со одземање се разгледуваше на двоен начин). Работната верзија на новиот систем на пресметки беше објаснета во 1614 година во делото на Џон Непиер со извонредниот наслов "Опис на неверојатната табела на логаритми". Се разбира, понатамошно подобрување на новиот систем продолжи, но основните својства на логаритмите беа поставени од Непер. Идејата за пресметувачки систем со логаритам беше дека ако серијата броеви формираат геометриска прогресија, тогаш нивните логаритми, исто така, формираат прогресија, но аритметичка. Во присуство на претходно составени маси, нова пресметковна техника ги поедностави пресметките, а првиот логаритамски владетел (1620 ), можеби, стана првиот антички и многу ефикасен калкулатор, неопходен инженерски инструмент.

За пионерите, патот е секогаш трнлив. Првично, основата на логаритам беше земена безуспешно, а точноста на пресметките не беше висока, но веќе во 1624 година беа објавени ревидираните табели со децимални бази. Својствата на логаритмите следат од суштината на дефиницијата: логаритам на бројот b е бројот C, кој, како моќ на базата на логаритам (број A), резултира со бројот b. Класичната варијанта на влезот изгледа вака: logA (b) = C - она што се чита вака: логаритам b, врз основа на A, е бројот C. За да извршите акции со користење на не сосема обични логаритамски броеви, треба да знаете одреден сет на правила познати како "својства Логаритми ". Во принцип, сите правила имаат заедничка импликација - како да ги додадете, одземете и трансформирате логаритмите. Сега ќе научиме како да го направиме тоа.

Логаритамска нула и единица

1. logA (1) = 0, логаритмот на бројот 1 е еднаков на 0 поради било која причина - ова е директна последица на покачување на бројот на нула.

2. logA (A) = 1, логаритам со ист број со основата е 1 исто така е добро позната вистина за било кој број во првиот степен.

Дополнување и одземање на логаритми

3. logA (m) + logA (n) = logA (m * n) - збирот на логаритмите од неколку броеви е еднаков на логаритам на нивниот производ.

4. logA (m) - logA (n) = logA (m / n) - разликата помеѓу логаритмите на броевите, слично на претходното, е еднаква на логаритам на односот на овие броеви.

5. logA (1 / n) = - logA (n), логаритам на инверзниот број е еднаков на логаритам на овој број со знак минус. Лесно е да се види дека ова е резултат на претходниот израз 4 за m = 1.

Лесно е да се види дека правилата 3-5 претпоставуваат во двата дела на еднаквите една иста основа на логаритам.

Експонентите во логаритамски изрази

6. logA (mn) = n * logA (m), логаритам на голем број на моќност n е еднаков на логаритам на овој број помножен со експонент од степен n.

7. log (Ac) (b) = (1 / c) * logA (b), кој се чита како "логаритам на бројот b, ако базата има форма Ac, е еднаква на производ од логаритам b со основата A и инверзната на c".

Формулата за промена на базата на логаритам

8. logA (b) = logC (b) / logc (A), логаритам на бројот b со базата A на одење до базата C се пресметува како делумен логаритам b со база C и логаритам со база C на бројот еднаков на претходната база A, и Со знак минус.

Горенаведените логаритми и нивните својства овозможуваат, со соодветна примена, да се поедностави пресметката на големи нумерички низи, со што се намалува времето на нумеричките пресметки и обезбедува прифатлива точност.

Воопшто не изненадува тоа што во науката и технологијата својствата на логаритмите на броеви се користат за поприродна репрезентација на физички феномени. На пример, широко е познато дека ги користат релативните вредности - децибели за мерење на интензитетот на звукот и светлината во физиката, апсолутна ѕвездена величина во астрономијата, рН во хемијата итн.

Ефикасноста на логаритамските пресметки е лесно да се провери ако се земе, на пример, и мултиплицира 3 петцифрени броеви "рачно" (во колона), користејќи табели на логаритми на лист хартија и користејќи логаритамски владетел. Доволно е да се каже дека во вториот случај, пресметките ќе потраат околу 10 секунди. Она што е најне изненадувачки е тоа што на модерен калкулатор овие пресметки ќе потрае не помалку време.