Формула Браг. Дифракција со просторен решетки

Оваа статија претставува формула Браг, студирал неговото значење за модерниот свет. Ние ја опишуваат методите за истражување на супстанции кои се овозможени од страна на откривање на електрони дифракција на цврсти материи.

Наука и конфликти

Фактот дека различни генерации нема да се разберат едни со други, па дури и Тургењев напиша романот "Татковци и синови". А вистината е оваа: семејството живее сто години, децата да ги почитуваат нивните старешини, сите поддржуваме еден со друг, а потоа повторно - и се се менува. И сите прашање во науката. Не е чудо што на Католичката црква, за разлика развој на природните познавање на секој потег може да доведе до неконтролирано промени во светот. Еден откритие ги менува перцепцијата за хигиена, а сега на стари луѓе беа изненадени да се погледне надолу, нивните потомци ги мијат рацете пред јадење, и четкање на забите. одобрува баба вртат со главите: "Зошто, живеевме добро и без него, и ништо роди дваесет деца. И сето ова е вашата чистота само штета и од лукавиот ".

Една хипотеза на локацијата на планетите - и сега на секој агол, млади образовани луѓе разговараат сателити и метеори, телескопи и природата на Млечниот Пат, додека постарата генерација на незадоволство: "Глупости било, она што е употребата на вселената и небесните сфери, она што е разликата, како ротирачки Марс и Венера ќе оди подобро компир беше расте, тоа би биле покорисни. "

А пробив технологија, овозможена од страна на фактот дека познатите дифракција хелиум простор - и во секој друг џеб е паметен телефон. Во исто време, постарите луѓе поплака: "Ништо добро не е во овие брзи пораки, тие не се нешто што ова писмо." Сепак, како парадоксален како што звучи, сопствениците на различни gadgets, ги доживуваат како еден вид на дадена, речиси како воздух. И неколку луѓе мислат за механизмите на нивната работа и огромната начинот на кој човечкиот ум има направено за две или три стотини години.

На почетокот на дваесеттиот век

Кон крајот на деветнаесеттиот век, човештвото се соочува со проблемот на знаењето на сите отворени настани. Се верувало дека во физиката што веќе знаете сè, и останува само да се дознае детали. Но, по откривањето на Планк кванти и дисконтинуитетот микрокосмос држави буквално поништи претходните идеи за структурата на материјата.

Отворање падна еден по друг, истражувачите идеи грабнат од рацете на другите. Хипотези се јавуваат и тестирани, се дискутира, отфрлени. Едно нешто што сигурно предизвика стотици нови, и имаше многу луѓе кои сакаат да барате одговори.

Еден од пресвртни точки на кои го сменија перцепцијата на светот, беше на отворањето на двојната природа на елементарните честички. Без него, формулата Браг нема да се појави. т.н. двојноста бран-честички објасни зошто во некои случаи, електронот се однесува како тело со маса (т.е. corpuscle, честички), а во другите - како етерични бран. Научниците долго време се тврди, се уште не се дојде до заклучок - како различни својства на microworld објекти имаат и двете.

Оваа статија опишува законот на Браг, што значи дека ние сме заинтересирани за својствата бран на елементарните честички. За специјалист, овие прашања се секогаш двосмислена, бидејќи надминување на прагот од редот на нанометри во големина, ние го губат сигурност - на влегувањето во сила на принципот на Хајзенберг. Сепак, за повеќето намени во него нема доволно груба апроксимација. Затоа е потребно да се започне да се објасни некои функции на собирање и одземање на обичните бранови, што е доволно едноставно да се замисли и да се разбереме.

Бранови и синусите

Малкумина во детството сакав оваа гранка на алгебра како тригонометрија. Синус и косинус, тангенс и cotangent имаат свој систем на собирање, одземање, како и други трансформации. Можеби децата не го разбираат тоа, толку интересно да учат. И многу се прашуваат за тоа зошто се направи сето ова е потребно, во кој дел од секојдневниот живот може да се примени ова знаење.

Сето тоа зависи од тоа колку љубопитни луѓе. Некои луѓе немаат знаење, како што сонцето сјае во текот на денот и месечината во текот на ноќта, а водата е мокра, и хард рок. Но, постојат и оние кои се заинтересирани, како што е договорено едно лице гледа. За неуморни истражување и објаснува најмногу корист од студирањето на бранот својства на екстракти, чудно е доволно, физиката на елементарните честички. На пример, електрони дифракција покорува токму овие закони.

За почеток, да работат на имагинацијата: затворете ги очите и нека бран носат далеку себе.

Замислете бесконечен sinusoid булбус бразда, булбус бразда. Ништо од тоа не се менува, растојанието од врвот на Дина еден на друг е иста како и секаде на друго место. Наклонот на правата, кога тоа оди од максимум на минимум, е иста за секој дел од кривата. Ако има голем број на два идентични синус бран, тогаш задача станува посложена. Дифракција на просторна решетка е директно зависна од додавање на неколку бранови. Законите на нивната интеракција зависи од неколку фактори.

Првата - фаза. Она што делови допир на две криви. Ако максималната од нивниот натпревар на последниот милиметар, ако склоност агол на криви се идентични - сите бројки се двојно, на камили се два пати поголеми, а шупливи - два пати толку длабоко. Ако напротив - максимум една крива паѓа најмалку уште, на брановите откажете едни на други, сите вибрации се конвертира на нула. И ако фази не се совпаѓа само делумно - се применува, односно максимум една крива паѓа на пораст или пад од друга страна, сликата станува доста тешко. Општо земено, формулата се состои само од агол на Браг, што ќе стане јасно подоцна. Сепак, правилата на интеракција помеѓу бранови за да помогне да се оствари својот заклучок поцелосно.

Второ - амплитуда. Ова е висината на камили и вдлабнатини. Ако висина крива од еден сантиметар, а од друга - две, тогаш тие треба да се стави соодветно. Тоа е, ако максимална висина бран на два сантиметри паѓа исклучиво на бранови со висина од еден сантиметар, тие не се откажете едни со други, но само се намалува висината на првиот бран на нарушувања. На пример, дифракција на електроните зависи од амплитудата на осцилација, кој ја одредува нивната енергија.

Трето - стапка. Ова растојание помеѓу два идентични точки на кривата, како што е максима или минимум. Ако фреквенции се различни, а потоа во некоја точка на две криви врвови се совпаѓа, односно целосно укината. тоа веќе не е во наредниот период се одвива, конечниот максимална станува помал и помал. Тогаш максимум еден бран паѓа строго најмалку за други, давајќи најниска резултат во оваа наметнување. Резултат на тоа, како што знаете, е исто така многу сложен, но периодично. Слика порано или подоцна, повторно, и повторно два максимуми се совпаѓаат. Така, по барање на бранови со различни фреквенции се појават нови променлива амплитуда осцилација.

Четврто - насока. Обично, кога се размислува два слични бран (во овој случај синусен облик), се смета дека тие се паралелно едни со други автоматски. Меѓутоа, во реалниот свет, работите се различни, во насока може да биде ништо во рамките на три-димензионален простор. Така, додава или одзема само што ќе бранови патуваат паралелно. Ако тие се движат во спротивна насока, не постои интеракција меѓу нив. Законот Браг стои токму на фактот дека само паралелни зраци се формираат.

Мешање и дифракција

Сепак, електромагнетно зрачење - тоа не е точно синус бран. принцип состојби Хајгенс ", кои секоја точка на медиумот на која го достигнала бранот (или нарушување) е секундарен извор на сферични бранови. Така, во секој момент на ширењето на, да речеме, на бранова должина на светлината на сите времиња се преклопуваат. Ова е мешање.

Овој феномен е причината што светлината особено, и електромагнетни бранови генерално може да се наведнуваат околу пречки. Вториот факт е наречен дифракција. Ако читателот не се сеќавам од училиште, ние ќе се покаже дека двете цепнатинки во темен екран, осветлени со обична бела светлина во комплициран максимуми и минимуми на системот за осветлување, односно ленти нема да биде два идентични, и многу и различни интензитет.

Ако лента не се зрачат со светлина, и бомбардирам доста телесна електрони (или, на пример, алфа честички), се добива иста слика. Електроните се diffracted и се меша. Тоа е во овој манифестираат својата бран природата. Треба да се напомене дека Браг дифракција (често се нарекува едноставно Брег) се состои во силна расипување на брановите на периодични решетки совпаѓа со фазата на инцидентот и расфрлани бран.

солидна

Со оваа фраза, секој може да имаат свои здружување. Сепак, цврсти - дефинитивен гранка на физиката што ги проучува структурата и својствата на кристали, чаши и керамика. Што е наведено подолу е познат само од фактот дека еднаш на научници развиле основа на Х-зраци анализа.

Така, на кристално - е состојба на супстанцијата кога јадрата на атомите зафаќаат добро дефинирана положба во просторот во однос на едни со други, и на слободни електрони како електронски обвивки се сумирани. Главната карактеристика на цврсто тело - периодика. Ако читателот уште е заинтересиран за физика или хемија, веројатно се појавува слика во главата на кристално решетки на сол (минерални име - halite, формула NaCl).

Два типа на атомите се многу близок контакт, формирајќи доволно густа структура. Натриум и хлоро interleaved форма во сите три димензии на кубни решетки, од двете страни на кои се нормални на едни со други. Така, на период (или единица ќелија) - коцка, назначена со тоа, три темиња претставуваат атоми на еден вид, другите три - друг. Надоместокот на едни со други, како коцки, тоа е можно да се добие бесконечен кристал. Сите атоми се наоѓа во рамките на две мерења периодично се направи crystallographic авион. Тоа е, единица ќелија на три-димензионални, но една партија, се повторува повеќе пати (во идеален случај - бесконечен број пати), тоа претставува еден површината на кристалот. Овие површини се толку многу и тие се паралелно едни со други.

На растојание на - важен индикатор кој го одредува, на пример, цврста состојба стабилност. Ако во две димензии, ова растојание е мал, а третата - една голема, тогаш суштината е лесно ексфолијација. Таа го опишува, на пример, мика, кој го замени порано луѓето стакло на прозорците.

Кристали и минерали

Сепак, рок сол - многу едноставен пример: само два вида на атомите и јасни кубни симетрија. Дел за геологија, кој се нарекува минералогијата, проучување на кристално тело. Нивните особеност е тоа што една хемиска формула вклучува 10-11 видови на атоми. И тие имаат структура е исклучително комплексен: tetrahedrons, коцки со поврзување на темиња во различни агли за да формираат порозна канали на различни форми, островчиња, комплексни шах или цик-цак врска. Како, на пример, структурата е неверојатно убава, доста ретки и чисто Руски украсни камен charoite. Неговиот виолетови моделите толку фино што тие можат да се сврти главата - па оттука и името на минерали. Но, дури и во комплицирана структура на овој паралелно едни со други crystallographic авион.

Ова им овозможува на се должи на присуството на дифракција на електрони во кристалната решетка да се идентификуваат нивната структура.

Структура и електрони

Соодветно да се опише методите на проучување на структурата на материјата, врз основа на дифракција на електрони, може да се замисли дека на топки фрлени во внатрешноста на кутијата. Потоа се смета како многу топки закрепна и во она што агол. Потоа, на насоката во која повеќето од топки бие, осуден на кутија форма.

Се разбира, ова е груба идеја. Но, според оваа сурова модел, насоката во која најголем број на топки бие - врв на дифракција. Така, електрони (или X зраци) бомбардирање на површината на кристал. Некои од нив се "заглавени" во прашање, но другите се евидентираат. Покрај тоа, тие се одразуваат само од crystallographic авиони. Од авионот не е еден, но, а потоа додаде многу од нив само се гледа бранови се паралелно едни со други (зборувавме погоре). Така се добива сигнал во спектарот, каде што интензитетот одраз зависи од аголот на инциденца. врв дифракција укажува на присуство на авион во еден агол изучува. Како резултат на слика се анализираат за да се добие точната структура на кристал.

со формулата

Анализата се врши во согласност со одредени закони. Тие се врз основа на формула Брег. Тоа изгледа вака:

2d sinθ = nλ, каде што:

• d - меѓурамнински широчина;
• θ - агол се лизга (на аголот комплементарни на аголот на рефлексија);
• N - од редот на врвот на дифракција (позитивен цел број, т.е. 1, 2, 3 ...);
• λ - Бранова должина на инцидентот радијација.

Како што читателот може да се види, на аголот не се зема дури и оној кој е добиена директно во студијата и дополнителни него. Исто така, треба да се објасни во врска со вредноста на n, кој се однесува на концептот на "врвот дифракција." Мешање со формулата исто така, содржи позитивен цел број кој го одредува редоследот на максимална забележано.

На осветленост на екранот во експериментот две пресече, на пример, зависи од разликата на косинус пат. Од косинус - функција периодично, по темен екран, во овој случај не е само главниот врв, но и уште неколку бледи ленти на неговите страни. Живееме во еден идеален свет, кој е целосно подложни на математички формули, овие бендови ќе биде бесконечен број. Сепак, во реалноста бројот на набљудуваните светло области секогаш ограничена и зависи од брановата должина, ширина на отворот, и растојанието помеѓу осветленост извор.

Од дифракција - директна последица на бранот природата на светлината и на елементарните честички, односно дали тие се на пречки, тогаш формулата вклучува Браг врв цел дифракција. Патем, овој факт го прави многу тешко во прв експериментални пресметки. Во моментов, сите трансформации во врска со пресврти на авиони и пресметката на оптимална структура од моделот на дифракција, направено од страна на машини. Тие пресметале точно кој врвови се одделни појави, а што - втор или трет ред на главните линии во спектарот.

Пред воведувањето на компјутерите во оптек со едноставен интерфејс (релативно едноставна, бидејќи за различни пресметки програма - уште софистицирани алатки) сето тоа е направено со рака. И покрај релативното краткотрајноста на која има равенка на Браг, во Всушност, за да бидете сигурни дека на вистината на вредностите добиени, тоа беше многу време и напор. Научниците тестираат и повторно тестирање - не успеал да си да се види каде било кој не-директорот максимум, кој може да го расипе пресметки.

Теорија и пракса

Прекрасен откритие, совршен и Волф и Бранд предаде во рацете на човештвото е неопходен инструмент за проучување на скриени додека структури на цврсти материи. Сепак, како што знаеме, во теорија - добра работа, но во пракса тоа е секогаш малку поинаква. Само над тоа е прашање на кристали. Но, секоја теорија се однесува на идеален случај. Тоа е бесконечна дефект бесплатни простор во кој структурата на законите повторување не се повредени.

Сепак, вистински, дури и многу чисти и се одгледува во лабораторија, кристален дефекти во материјалот изобилува. Меѓу природни формации најде совршен примерок - голем успех. Услови Bragg (изразени од страна на горната формула) до сто проценти од случаите се применува во реално кристал. За нив, во секој случај, не постои таков дефект, како по површина. И нека читателот не се збуни апсурдноста на некои од изјавите: на површината не е само извор на дефекти, но исто така и на дефектот.

На пример, енергијата на обврзници формирана во кристално е различна од онаа на вредноста на гранични зони. Ова значи дека е потребно да се воведе еден вид на веројатност и празнини. Тоа е, кога експериментатор отстрани одраз спектар електрон или Х-зраци од цврсто тело, тие добиваат не само на агол и аголот со грешка. На пример, θ = 25 ± 0.5 степени. На графиконот е изразен од страна на фактот дека врвот на дифракција (формула на која е равенка Брег) има ширина и е лента, а не строго совршен тенка линија на местото на вредност.

Митови и грешки

Значи излегува, сите титули, не е точно! До одреден степен. Кога ќе се измери температурата себе и да се најде 37 на термометар, тоа не е сосема точно. вашата телесна температура е различна од строгите вредности. Но, за вас, главната работа дека таа е лудо дека си болен и дека е време да се третираат. И вие и вашиот лекар не е важно дека всушност термометарот покажал 37.029.

И во науката - се додека грешката не престане да се направи дефинитивни заклучоци, тоа се зема во предвид, но фокусот е на примарно значење. Покрај тоа, статистиките покажуваат: до грешка е помалку од пет проценти, тоа може да се занемари. Добиените резултати во експериментите за кои е следната состојба Браг, исто така, имаат грешка. Научниците кои се прават пресметки, тоа е обично е наведено. Сепак, за специфични апликации, со други зборови, разбирање на она што структурата на кристал, грешката не е многу важно (колку што тоа е мал).

Вреди да се напомене дека секој уред, дури и во училиште линија, секогаш постои неизвесност. Оваа бројка ги зема во предвид мерења и, доколку е потребно, се вклучени во вкупните резултати за грешка.