Што е број со подвижна запирка?

Презентацијата на вистински (или вистински) броеви, каде што се чуваат како mantissa и експонент се со подвижна запирка броеви (можеби точка, како што е вообичаено во англиското говорно подрачје). И покрај ова, бројот е предвидено со фиксен однос на точноста и менување на апсолутна. Претстава која најчесто се употребува, одобрен стандард IEEE 754. математички операции кои ги користат лебдечки-точка броеви се спроведува во компјутерски системи - хардвер и софтвер.

Точка или запирка

Детална листа на одделување на децималните идентификува оние англиското говорно подрачје и anglofitsirovannye, каде евиденција на броеви одделени со фракционо дел од целата поента, бидејќи терминологијата на овие земји усвоија името подвижна точка - "подвижна запирка". Во Руската федерација, фракционо дел од целата традиција, одделени со запирка, па тоа претставува истиот концепт историски признати терминот "подвижна запирка". Меѓутоа, денес во техничката документација и во руската книжевност е дозволено двете опции.

Терминот "подвижна запирка" потекнува од фактот дека позиционен застапеност број е запирка (нормално децимална или во бинарна - компјутер) кои можат да се вклопат насекаде меѓу броевите на линиите. Оваа функција е сигурен да го пропише одделно. Ова значи дека застапеноста на децимални броеви може да се смета како компјутер имплементација на експоненцијална нотација. Предноста на користење на таквото претставување на застапеност формат фиксна точка и цели броеви кои се движат на вредности расте значително, кога тој во однос на точноста останува непроменет.

пример

Ако запирка во бројот на фиксни, тогаш изгори тоа е само еден формат. На пример, со оглед малку на број и шест во две цифри во фракционо дел. Ова може да се направи само на овој начин: 123456,78. Формат на децимални броеви дава целосна можност за изразување. На пример, со оглед на истата осум бројки. Снимање опции може да биде било ако програмерот не направи двоцифрена икономисвам должност дополнителни поле, каде што ќе ги сними експоненти кои обично се 10 и 0-16, и испуштање додека вкупниот број ќе биде десет 8 + 2.

Некои олицетворение на снимањето, кој ви овозможува да го форматирам броеви со подвижна запирка: 12345678000000000000; ,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 и така натаму. Во овој формат, има дури и единица за мерење на брзина! Наместо тоа, претставата на компјутерски систем кој евиденција на брзината со која на компјутерот извршува операции каде што има застапеност на подвижна запирка броеви. Оваа претстава се мери во однос на апостолки (лебдечки-точка операции во секунда, што во превод на бројот на трансакции во секунда со подвижна запирка). Ова е основната единица во брзина на мерење компјутерски систем.

структура

Рекорден број во точка формат постоечкиот потребно е како што следува, набљудување на секвенца на задолжителниот делови, затоа што овој рекорд е експоненцијална, што укажува на реални броеви како mantissa ред и мир. Неопходно е да се претставуваат премногу голем и премногу мал број, тие се многу полесно за читање. Потребни делови: снимените број (N), на mantissa (М), редоследот на знакот (P) и на цел (n). Во последните две карактеристики на знакот. Оттука, N = ^М. n ^p. Значи писмена лебдечки-точка броеви. Примери ќе бидат различни.

1. Потребно е да го снимаат бројот на еден милион, така што нема да се изгуби во нули. 1000000 - тоа е нормално снимањето, аритметика. А компјутерот е како што следува: ^{1.0. 6 октомври.} Тоа е, десет до шестиот моќ - три знаци, кои се вклопуваат во колку што е шест нули. Така се случува застапеност на бројот на фиксни и лебдат точка каде што веднаш може да се открие разликите во правописот.

2. И толку тешко број е 1435000000 (една милијарда 435.000), исто така може да се запише едноставно: ^{1435. 10 септември,} само. Така е и со знак минус може да напише било кој број. Тоа е тоа, и се разликуваат едни од други со бројот на фиксна и со подвижна запирка.

Но тоа е повеќе за тоа како да се ниски? Да, премногу лесно.

3. На пример, како белег на еден милион? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Во голема мера олеснета и пишување броеви, и да ја читам.

4. А покомплициран? Петстотини и четириесет и шестиот милијардити: 0,000000546 = ^546. 10 ^-9. Овде. Опсегот на подвижна точка е многу широк.

форма

Образец број може да биде нормален или нормализира. Нормално - секогаш ги почитуваат прецизноста со подвижна запирка броеви. Треба да се напомене дека mantissa во оваа форма, без да се земе во предвид знак, е половина од интервалот 0: 1, а потоа 0 ⩽ на <1. Не е во нормална форма на бројот на загуби неговата точност. Во недостаток на нормална форма е тоа што многу броеви може да бидат напишани на различни начини, дека е двосмислена. ПРИМЕР различни рекорди на истиот број: 0 = 0,0001, ^000.001. Февруари ¹⁰ = ^{0,00001. 10} јануари = ^0,0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0,01. 10 ^-2, и така може да биде многу повеќе. Тоа е причината зошто компјутер користи различни нормализиран нотација, каде децимални на mantissa претпоставува вредноста на единици (вклучително), а со тоа и до десет (не се вклучени), и на ист начин бинарен број на mantissa има вредност помеѓу еден (вклучително) до две (не вклучително).

Значи, 1 ⩽ на <10 Ова -. Бинарни броеви со подвижна запирка, и овој вид на снимање на било кој број (освен нула) доловува уникатен начин. Но, исто така, постои недостаток - неможноста да се замисли овој вид на нула. Затоа информатика обезбедува за употреба на специјални броеви од 0 знак (малку). цел број во дел од (MSB) на mantissa во бинарен број, освен нула во нормализиран форма е еднаква на 1 (имплицитни единица). Овој запис се користи стандард IEEE 754. број позиционен систем, при што основата е повеќе од две (троичен, кватернерни и други системи), овој имот не е купен.

reals

Реални броеви со подвижна запирка и се обично исто како што не е само една, но многу лесен начин да се претставуваат вистински број, како што беа, компромис меѓу опсегот на вредности и точност. Ова е аналогно на експоненцијална нотација, се врши само на компјутер. Подвижна точка број - збир на индивидуални битови е поделена на голем знак (знак), со цел (експонент) и mantissa (богомолка). Најчестиот формат е IEEE 754 подвижна точка број еден како збир на битови кои кодираат дел од својата mantissa, од друга страна - степенот и еден бит покажува знакот на бројот: нула - ако тоа е позитивен, единица - ако бројот е негативен. Целата постапка е снимен од страна на голем број (шифра за поместување), и mantissa - во нормализирана форма, нејзиниот фракционо дел - во бинарен систем.

Секој знак - е еден малку што укажува на знак за сите броеви лебдечки-точка. Мантиса и ред - се цели броеви, тие, заедно со знакот и направи застапеност на подвижна запирка броеви. Постапката може да се нарече експоненцијална или експонент. Не се сите реални броеви може да се претстави во компјутерот во точната нивното значење, а другите се презентирани приближни вредности. А многу поедноставна опција - да поднесува реален број со фиксна точка, каде што вистински и целиот дел ќе бидат одвоени. Најверојатно, така што на цел број дел е секогаш распределени X битови и фракционо - Y бита. Но, архитектура на процесори не се свесни за таков метод, туку затоа што предност се дава на бројот на подвижна запирка.

Покрај тоа

Покрај тоа на подвижна точка броеви е прилично едноставна. Во врска со стандардни еден прецизност број на IEEE 754 има голем број на битови, толку е подобро да се движи кон примери, со подобра идеја да се земе со најмал број лебдечки-точка. На пример, два броја - X и Y.

Чекори се како што следува:

а) броеви мора да бидат претставени во нормализирана форма. Јасно е дека е скриен еден. X = ^1.110. 2 ^2, и Y = ^1.000. 2 ^0.

б) Да се продолжи со процесот на состав може да се изедначат само излагачи, но тоа треба да се преработи вредноста на Ј Тоа ќе одговара на вредноста на нормализирани броеви, иако всушност - unnormalizes.

Пресметајте ја разликата помеѓу експонентите на степен 2 - 0 = 2. Сега се движи на mantissa да се компензира за овие промени, тоа е, да додадете 2 индексот на вториот мандат, со што оди запирка скриени единици на две точки на левата страна. 0,0100 е ^{добиен.} Февруари ^2. Ова ќе биде еквивалент на претходната вредност Y, тогаш веќе има Y '.

в) Сега треба да се додаде бројот на mantissa X и Y. прилагоди

1.110 + 0,01 = 10.0

Изложувач уште е претставена од страна на параметарот на X, кој е еднаков на 2.

е) износот добиен во претходниот чекор, се префрли на единицата нормализација, тогаш треба да се префрлат на експонент сума и да го повтори. 10.0 со две парчиња од лево на децимална точка, бројот сега е потребно да се нормализира, односно се движат запирката се наоѓаат од левата страна на една точка, а експонент, соодветно, се зголеми за 1. Излегува ^1.000. 2 ^3.

д) Време е да го конвертирате децимален број точка во еден бајт систем.

заклучок

Како што можете да видите, да додадете овие бројки не се премногу тешко, нешто што лебди запирка. Освен, се разбира, освен со што бројот на долниот експонент меѓу повеќе (во примерот погоре, тоа беше Y до X), како и враќање на статус кво, односно прашањето за компензација - се движат на децимална точка на левата страна на mantissa. Кога веќе се применува на тоа, тоа е многу можно и се уште еден проблем - perenormirovanie и скратување малку ако нивниот број не се поклопува со бројот да го застапуваат.

множење

Бинарен систем нуди две методи со кои се множи бројот на подвижна точка. Оваа задача може да се врши од страна на множење, кој започнува со најмалку важни битови и кој започнува со високи битови ред во множител. И во двата случаи содржи голем број на операции секвенцијално редење делумно производ. Овие операции се контролирани од страна на додавање на мултипликатор бита. Значи, ако една од битови на мултипликатор е единица, збирот на делумно производи на множимо расте со соодветна промена. Ако една цифра од мултипликатор пролази нула, додека не се додава множимо.

Ако множењето се врши само два броја, производ на броеви во износ кој не може да го надмине бројот на цифри што се содржани во фактори, повеќе од два пати, и за голем број тоа е многу, многу. Ако множи со некој број, производот не ризикува да ги собере на екранот. Бидејќи бројот на битови на било која дигитална машина е многу ограничен, и го принудува да се ограничи на максимум два пати на бројот на adders цифри. И ако бројот на места е ограничен, во производот неизбежно ќе се воведе грешки. Ако износот на пресметка е голем, грешката на преклопување, и како резултат на тоа во голема мера ја зголемува вкупната точност. Еве, единствениот начин - да се заокружи резултати за множење, а потоа работи за грешка се наизменично. Кога операција на множење, станува можно да се оди подалеку од мрежа на бројки, но само од страна на помладите, бидејќи постои ограничување наметнати на бројот на кои се претставени во форма на фиксна точка.

некои објаснувања

Подобро е да се почне од почеток. Највообичаен начин да се претставува број - бројките како цел број, каде запирката се подразбира во самиот крај. Оваа низа може да биде било која должина, но запирка стои во право место да го стави, одвојување на цел број од фракционо дел од неа. Форматот на презентација на системот на фиксна точка мора да се става одредени услови на локацијата на децимална точка. Научни нотација користи стандарден нормализира поглед на застапеноста на броеви. Тоа aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Тука {\ displaystyle ^a} А, и тоа се нарекува mantissa чипка. Само во врска со тоа е дека 0 ⩽ a јасно: n {/ displaystyle n} n - цел број фактори, и ^q {/ displaystyle q q} - исто така, цел број, што е основа на radix (писмо е често 10). Мантиса напушти запирка после првата цифра, што не е нула, но дополнително снимање се пренесува информациите на сегашната вредност на број.

Подвижна точка број се напишани многу слични на сите јасен стандарден влез броеви, само експоненти и mantissa се евидентираат одделно. Последно на истиот и во нормализирани формат - фиксна точка, која е украсена со првите значајни цифри. Само со подвижна запирка се користи првенствено во компјутерот, што е, во електронска застапеност каде што системот не е децималниот и бинарни, каде што дури mantissa Denormalize средена точка - сега е пред првата цифра, а потоа пред, а не по тоа, каде што целиот дел во принцип, не може да биде. На пример, нашата сопствена децимални систем ќе им даде на своите девет бинарен систем за привремена употреба. И дека ќе ги сними и својот mantissa подвижна точка вака: +1001000 ... 0, а и на индексот 0 ... 0100. Но децимален систем не успее да обезбеди такви сложени пресметки, кои можат да бидат во бинарна, со користење на формата на подвижна запирка.

долго аритметички

Во електронски компјутери имаат вграден софтверски пакети, каде наменети за mantissa и експонент на количината на меморија одреден софтвер, ограничен само од големината на меморијата на компјутерот. Тоа изгледа како долго аритметика, што е, едноставни операции на броеви кои се врши компјутер. Тоа е сите се исти - одземање и тоа, поделба и множење, елементарни функции и изградбата на коренот. Но, бројот на многу различни, нивниот капацитет е значително поголема од должината на зборот машина. Имплементацијата на овие операции не е од страна на хардвер и софтвер, но тоа е нашироко се користи основниот хардвер за да работат со многу помал број на нарачки. Има повеќе и аритметиката, во која броевите должина ограничен само од капацитетот на меморијата - произволна прецизност аритметика. А долго аритметика се користи во многу полиња.

1. За да ги собере на код (процесори, микроконтролери со мала битна длабочина - 10-битни регистри и осум-битна должина збор, тоа не е доволно да се справи со информации од аналоген на дигитален (аналогни-на-дигитален конвертор), и затоа не може да го направи без долга аритметика.

2. Тоа е, исто така, долго аритметика се користи за криптографијата, каде што е потребно да се осигура точноста на резултатот на експоненцијална функција или множење на ^10.309. Целобројна аритметика се користи modulo m - голем природен број, и не е нужно едноставно.

3. Софтвер за финансиери и математичари, исто така, не е без долго аритметика, бидејќи единствениот начин да се потврди резултатите од пресметките на хартија - со помош на компјутер, обезбедувајќи висока точност на броеви. Подвижна запирка тие можат да се однесуваат на било број на долго празнење. Но, пресметките на инженеринг и работата на научниците бараат интервенција програма пресметки многу често, затоа што е многу тешко да се направи внесување на податоци без да се прави грешки. тие се обично многу повеќе обемна од заокружување резултати.

Се борат со грешки

Кога голем број на операции во кои лебдат точка, тоа е многу тешко да се оцени точноста на резултатите. Сè уште не измислиле задоволува сите математичка теорија која ќе ви помогне да се реши ова прашање. Но број на грешки се оцени лесно. Можноста да се ослободиме од неточности на површината - само да го користите само на бројот на фиксна точка. На пример, една финансиска програма изградена на овој принцип. Сепак, постојат поедноставно: потребниот број на цифри по децималната точка е однапред познат.

Други апликации не се ограничени на, затоа што не можат да работат со или многу мали или многу голем број. Значи, кога ќе се работи секогаш ги зема во предвид дека може да има неточности, и поради изведувањето на резултати потребно е да се рунда. Покрај тоа, автоматски заокружување е често недостаток на акција, а со тоа и заокружување се дефинира конкретно. Многу опасно во овој поглед, операцијата за споредба. Има дури и да се процени износот на идните грешки е исклучително тешко.