Polyhedra. Видови на polyhedra и нивните својства

Polyhedra не само заземаат видно место во геометријата, но, исто така, се случи во животот на секој човек. Да не зборуваме за вештачки поврзани елементи во различни полигони, почнувајќи од кибритот и завршувајќи архитектонски елементи во природата, исто така, се случи кристали во форма на коцка (сол), призми (кристал), пирамида (scheelite), octahedra (дијамант), итн . d.

Концептот на полиедар, типови на геометријата на polyhedrons

Геометрија наука се состои од делот stereometry која се занимава со карактеристиките и својствата на волуменска форми. Геометриски страни на телото се формираат во три-димензионален простор граничи со авиони (аспекти) се познати како "polytopes". Видови на polyhedra има повеќе од десетина претставници на различни бројот и обликот на лицата.

Сепак, сите polyhedra имаат заеднички особини:

1. Сите тие имаат три составни компоненти: лицето (полигонална површина), на врвот (аглите формирана во соединение земјата аспекти), на раб (страна или намалување на форми формирана на раскрсницата на две лица).
2. Секој полигон работ поврзува двете, а само две лица кои се во врска со едни со други се во непосредна близина.
3. Булбус значи дека телото е целосно наредени на само една страна на рамнината на која стои еден од лица. Правилото се однесува на сите лица на полиедар. Овие геометриски форми во рок солидна геометрија наречена конвексни polyhedra. Исклучоци се ѕвездести polyhedra кои се добиени од регуларниот полигонална геометриски тела.

Polyhedra може да се подели на:

1. Видови на конвексни polyhedra, се состои од следниве класи: конвенционален или класичен (призма, пирамида, кутија), право (исто така наречени Платонска цврсти материи), semiregular (второ име - Архимедови цврсти материи).
2. Не-конвексен polyhedrons (ѕвездести).

Призма и нејзините својства

Геометрија како геометрија поделба изучувањето на својствата на три-димензионални форми, видови на polyhedra (призма меѓу нив). Призмата наречен геометриски тело, кое го бара две идентични лица (исто така наречени бази) лежи паралелно авиони, и n-ти од страна соочува во форма на parallelograms. За возврат, призма, исто така, има неколку варијанти, вклучувајќи и такви видови на polyhedra, како што се:

1. Паралелопипед - формира кога база е паралелограм - полигон со парови на две спротивставени еднакви агли и два пара на спротивни страни складни.
2. Prism е нормална на рабовите на база.
3. Наклонетите призма се карактеризира со индиректна агол (освен 90) помеѓу лицата и база.
4. Правилната назначен призма бази во форма на правилен многуаголник со еднаква бочни страни.

Главните карактеристики на призмата:

• Складни бази.
• Сите рабовите на призма се еднакви и паралелно едни со други.
• Сите несакани лица имаат облик на паралелограм.

пирамида

Пирамида наречена геометриски тело кое се состои од база и еден од n-ти на триаголен лица кои ги поврзуваат во една точка - на врвот. Треба да се напомене дека ако се бара од страна на лицата на пирамидата се претставени од страна на триаголници, а потоа на база може да биде како триаголен полигон или четириаголник и петострана, и така натаму бескрајноста. Во овој случај, името на пирамидата одговара на полигон во базата. На пример, ако базата е триаголник пирамида - триаголен пирамида, четириаголник - четириаголна, итн ...

Пирамиди - тоа konusopodobnye polyhedra. Видови на polyhedra на оваа група, во прилог на погоре, исто така, ги содржи следните претставници:

1. Редовна пирамида има основа на правилен многуаголник, и неговата висина е проектиран во центарот на кругот впишан во база или ограничена околу неа.
2. Правоаголна пирамида се формира кога еден од страничните рабови се сечат во базата во прав агол. Во таков случај, оваа предност точно, исто така наречен пирамида висина.

Пирамида Својства:

• Во случај кога сите страничните рабови пирамиди складни (со иста висина), сите тие се поклопуваат со база во еден агол, и околу основата може да нацрта круг со центар се совпаѓа со проекција на врвот од пирамидата.
• Ако основата на пирамидата е правилен многуаголник, сите странични рабови се складни и кај лицата се рамнокраки триаголници.

Редовна полиедар: видови и својства на polyhedra

Во stereometrical заземаат посебно место геометриски тело со целосно еднакви едни на други аспекти од темињата на која е поврзана со ист број на ребра. Овие тела се нарекуваат Платонска цврсти материи, или редовни polyhedra. Видови на polyhedra со такви својства, има само пет фигури:

1. Тетраедар.
2. Hexahedron.
3. Октаедар.
4. Додекаедар.
5. Icosahedron.

Неговото име редовна polyhedra се бара да старогрчки филозоф Платон опишани овие геометриски тела во нивната работа и да ги поврзете со елементите на природата: земја, вода, оган, воздух. Петтата слика доделени сличности со структурата на универзумот. Според него, природни катастрофи атоми личат на типови на редовни polyhedra. Благодарение на својата најспектакуларните функција - симетрија, овие геометриски форми од голем интерес не само за античка математичари и филозофи, но, исто така, за архитекти, сликари и скулптори на сите времиња. Присуството на само 5 видови со апсолутна симетрија polyhedra смета за основно откритие, тие дури и додели врска со божественото.

Hexahedron и нејзините својства

Во форма на hexahedron наследници Платон претпоставува сличност со структурата на земјата атоми. Се разбира, сега целосно ги отфрли оваа хипотеза, која, сепак, не се меша со цртежи и модерноста за привлекување на главите на познати личности на неговата естетика.

Во геометрија, hexahedron, тој коцка се смета за посебен случај на кутија, која, пак, е еден вид на призма. Соодветно на тоа, својства поврзани со коцка призмата имот со таа разлика што сите рабови и агли на коцка се еднакви. Од оваа следниве својства:

1. Сите рабови на коцка се складни и лежи паралелно авиони во однос на едни со други.
2. Сите лица - складни квадрати (на коцка од 6), секоја од кои може да се земе како основа.
3. Сите агли се еднакви intergranal 90.
4. Од секое теме има еднаков број на ребрата, имено 3.
5. Коцката има девет оски на симетрија, кои сите се сечат во точката на пресекот на дијагоналите на hexahedron, познат како центар на симетрија.

тетраедар

Четириаголник - тетраедар со рабови еднаква во форма на триаголници, секое теме на која е точка раскрсницата на три рабовите.

Својствата на правилен тетраедар:

1. Сите лица на тетраедар - на рамностран триаголник, што значи дека сите лица на тетраедар се складни.
2. Од база е редовен геометриска фигура, што е, тоа има еднакви страни, лицата на тетраедарот и се спојуваат во исто агол, односно сите агли се еднакви.
3. Големина рамнински агли на секоја од темиња е еднаква на 180, бидејќи сите агли се еднакви, кој било агол на на правилен тетраедар 60.
4. Секој од темиња проектиран пресечна точка на висините на спротивниот пол (orthocenter) лице.

Октаедар и нејзините својства

Опишувајќи видови на редовни polyhedra, тоа треба да се напомене дека објектот како октаедар, која може визуелно да се претстави како две залепени четириаголник бази на редовни пирамиди.

Својствата на октаедар:

1. Самото име на геометриски тело кажува бројот на лицата на своите. Октаедар составен од 8 складни рамностран триаголник, од кои секој е еднаков на бројот на темиња конвергентен лица, имено 4.
2. Од сите лица на октаедар се еднакви и ќошиња intergranal, од кои секоја е 60, и збирот на рамни агли некој од темињата на тој начин 240 е.

додекаедар

Ако ние замислуваме дека сите лица на геометриски тело е правилен петоаголник, ќе добие додекаедар - бројка од 12 полигони.

Својства додекаедар:

1. На секое теме сечат по три страни.
2. Сите лица се еднакви и имаат иста должина на ребрата и еднакви област.
3. На додекаедар 15 секири и рамнини на симетрија, со ниту една од нив поминува низ средината на врвот лице и спротивниот раб.

icosahedron

Еднакво интересен отколку додекаедар, icosahedron бројка претставува три-димензионални геометриски тело 20 со еднакви страни. Меѓу својства право icosahedron се следниве:

1. Сите лица на icosahedron - рамнокраки триаголници.
2. На секое теме на полиедар спојуваат пет лица, а збирот на аглите во непосредна близина е 300 врвови.
3. Icosahedron е иста како и додекаедар, 15 секири и рамнини на симетрија поминува низ средината точки на спротивни страни.

semiregular полигони

Исто така платонски материи, polyhedrons конвексен група исто така вклучува и Архимедови материи, кои се скратена регуларниот polyhedrons. Видови на polyhedra во оваа група има следниве својства:

1. Геометриски телото се pairwise еднаква лица на неколку видови, на пример, скратена тетраедар е иста како и на правилен тетраедар, 8 лица, но во телото на кутијата 4 Архимедови се соочува со се триаголен облик и 4 - шестоаголна.
2. Сите агли се складни на еден теме.

ѕвездести polyhedra

Претставници видови neobomnyh геометриски тела - ѕвездести polyhedrons, лицата кои се сечат едни со други. Тие може да се формира со спојување на две редовни три-димензионални тела или како резултат на продолжување на нивните лица.

Така, на пример познати ѕвездести polyhedra што се: ѕвездести облик на октаедар, додекаедар, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.