Wavelet трансформира: одредување примена пример

Доаѓањето на евтини дигитални камери значи дека голем дел од жителите на планетата, без оглед на возраста и полот, има стекнато навика да му се фати на секој чекор и се стави своите слики на јавна изложба во социјалните мрежи. Исто така, ако претходно семејство фото архива била поставена во истиот албум, денес таа се состои од стотици слики. Со цел да се олесни складирање и пренос низ мрежи бараат дигитална слика на намалување на телесната тежина. За таа цел, се користат методи кои се базираат на различни алгоритми, вклучувајќи wavelet трансформира. Што е тоа, ја раскажеме нашата член.

Што е дигитална слика

Визуелни информации во компјутерот е претставена во форма на броеви. Во едноставни термини, слика преземени со дигитален уред, маса во која клетките се внесуваат вредностите на секој од своите пиксели боја. Кога станува збор за една слика црно-бели, а потоа тие се заменети со светлост вредности од интервалот [0, 1], при што 0 се користи за да се однесуваат на црно, а 1 - бело. Други бои се дадени фракционо броеви, но со нив непријатно да се работи, па опсег се проширува и на вредноста избрани од интервалот помеѓу 0 и 255. Зошто е ова? Тоа е едноставно! Со овој избор во бинарна претстава за кодирање на осветленоста на секој пиксел бара точно еден бајт. Очигледно е дека се потребни многу меморија за складирање на дури и мала слика. На пример, големината на сликата од 256 x 256 пиксели зема 8 Кбајти.

Неколку зборови за методи на компресија на сликата

Сигурно сите го видел лош квалитет на слики каде што се нарушувања во форма на правоаголници со иста боја, кои се нарекуваат артефакти. Тие се јавуваат како резултат на т.н. внесува загуби компресија. Тоа може значително да се намали тежината на сликата, сепак, тоа неизбежно ќе влијае на неговиот квалитет.

За внесува загуби компресија алгоритми вклучуваат:

• JPEG. Ова е далеку еден од најпопуларните алгоритми. Тоа се базира на употреба на дискретни косинус трансформира. Во правичност треба да се забележи дека постојат опции за JPEG вршење lossless компресија. Тие вклучуваат Lossless JPEG и JPEG-LS.
• JPEG 2000 година алгоритам се користи на мобилни платформи, како и врз основа на примената на дискретна wavelet трансформира.
• фрактал компресија. Во некои случаи, тоа ви овозможува да се добие слика со одличен квалитет, дури и со силна компресија. Сепак, поради проблеми со патентирање на овој метод продолжува да биде егзотични.

Lossless компресија алгоритми врши од страна на:

• УПИ (кој се користи како примарен метод во формат TIFF, BMP, TGA).
• LZW (кој се користи во GIF формат).
• Зет-Хафман (кој се користи за PNG формат).

Фуриеова трансформација

Пред Осврнувајќи се на wavelet, тоа го прави смисла да се истражуваат поврзани функции, опишувајќи коефициентите на проширување на првичната информација во основното компоненти, односно. Е. хармониците вибрации со различни фреквенции. Со други зборови, Фуриеова трансформација - единствена алатка за поврзување на дискретни и континуирани светови.

Тоа изгледа вака:

со формулата инверзија е напишан како што следува:

Што е wavelet

Зад ова име се крие математичка функција, кој ви овозможува да се анализира различни фреквенции компоненти на податоците од тестирањата. Нејзините графикон е тресење чија амплитуда се намали на 0 далеку од потекло. Во општ интерес се wavelet коефициенти утврдени составен сигнал.

Wavelet spectrograms се различни од конвенционалните спектри Фурие, бидејќи различни функции поврзани спектар сигнали со нивниот привремен компонента.

wavelet трансформација

Овој метод на конверзија на сигналот (функции) овозможува да се преведе од еден момент во времето застапеност фреквенција.

За да wavelet трансформација е можно, за соодветната wavelet функција, мора да бидат исполнети следниве услови:

• Ако, поради некоја функција ψ (t) -Fourier трансформира има форма

таа состојба мора да бидат исполнети:

Во прилог:

• Wavelet мора да имаат ограничен енергија;
• тоа треба да биде континуирано интегралност и имаат компактен поддршка;
• wavelet мора да бидат локализирани и фреквенција и време (простор).

видови

Континуиран wavelet трансформира се користи за соодветните сигнали. Многу повеќе интересен е неговата дискретни аналог. Впрочем, тоа може да се користи за обработка на податоци во компјутерите. Меѓутоа, проблемот се јавува во таа формула за дискретни масло не може да се добие со едноставно соодветни дискретизација формули DNP.

Решението за овој проблем е пронајден од страна на Daubechies, кој беше во можност да изберете метод за да се изгради серија од ортогонални wavelets, од кои секоја е дефинирана со ограничен број на коефициенти. Подоцна биле создадени брзо алгоритми, како што е алгоритам Malla. Во нејзината примена да се прекине или да се врати бараните за вршење на работите во CN, каде N - должина на примерокот и со - бројот на коефициенти.

Vayvlet Haar

Да се компресира на сликата, тоа е потребно да се најде одредена регуларноста меѓу своите податоци, па дури и подобро, ако тоа ќе биде долги синџири од нули. Ова е местото каде што може да биде од корист на wavelet трансформира алгоритам. Сепак, ќе продолжиме да ги видиш работните методи во ред.

Прво тоа е да се потсетиме на тоа дека фотографиите на осветленоста на соседните пиксели обично се карактеризира со мала количина. Дури и ако постојат слики на вистински сајтови со остри, контрастни разлики на светлината, тие имаат само мал дел од сликата. Како пример, да го преземе познатите тест LENNA сиво слика. Доколку ги матрица на осветлување од својата пиксели, а потоа од страна на првата линија ќе се појави како низа на броеви 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

може да се применува т.н. делта метод за да добие нули на него. Да го направите ова, да ги задржи само на првиот број, како и за други се само разликите на секој од претходниот со знакот "+" или "-".

Резултатот е низа 154,1,1,1,0,0,1, -2.

А недостаток на делта-кодирање е неговата не-локација. Со други зборови, не е возможно да се земе само парче од низа и да дознаете што осветленоста тоа е кодиран, декодира, ако не и сите од вредностите пред него.

За да се надмине овој недостаток, бројот се поделени во парови и секој се половина од збирот на (v. А) и половина од разликата (v. D), м. Ф За (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) имаат (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). Во овој случај, тоа е секогаш можно да се најде вредноста на два броја во еден пар.

Во принцип, дискретни wavelet трансформира на сигнал S, имаме:

Овој метод следи од дискретни случај на континуирано wavelet трансформира, Haar и широко се користи во различни области на обработка на податоци и компресија.

компресија

Како што веќе рековме, една од апликациите на wavelet трансформира алгоритам е метод на компресија JPEG 2000 со Haar врз основа на векторот превод на две точки во X и Y вектор (x + y) / 2 и (x - y) / 2. Тоа е доволно за да се размножуваат почетната вектор во матрицата подолу.

Ако поени повеќе, се повеќе матрица, кои се наредени на дијагонална матрица H. Затоа, почетната вектор, независно од својата должина се обработуваат во парови.

филтри

Како резултат на "половина сума" - е просечната вредност на јачината на пиксели во парови. Тоа е вредност кога конвертира на сликата треба да го даде копија, се намали во 2 пати. Во овој половина сума просек осветленост, т. Е. "филтрираат" случајни експлозии на нивните вредности и да дејствува како фреквенција филтри.

Сега ајде да се справи со оние кои ја покаже разликата. Тие се "изолирани" interpixel "пукне", отстранување на постојана компонента, односно. Е. "филтрираат" вредности на ниски фреквенции.

Дури и од погоре Haar wavelet трансформира за "Dummies", станува очигледно дека тоа е еден пар на филтри кои ги делат сигнал во две компоненти: на висока фреквенција и ниска фреквенција. едноставно повторно да се обединат овие елементи за да се добие оригиналниот сигнал.

пример

Да претпоставиме дека сакаме да се компресира фотографијата (тест слика LENNA) на. Да го разгледаме примерот на wavelet трансформира матрицата на пиксели brightnesses. компонента на висока фреквенција на сликата е одговорен за прикажување фини детали и опишува бучава. Како и за ниска фреквенција, таа содржи информации за обликот на лицето и мазни градиенти на осветленост.

Карактеристики слики на човечката перцепција се такви што вториот е повеќе важна компонента. Ова значи дека кога компресирана за одреден дел од податоците на висока фреквенција може да биде отфрлена. На повеќе, бидејќи таа има помала вредност и е кодиран повеќе компактно.

За да се зголеми степенот на компресија може да се примени неколку пати трансформација Haar на ниска фреквенција на податоци.

Употребата на две-димензионални низи

Како што веќе рековме, дигитални слики во компјутерот се во форма на матрица на интензитети вредности на своите пиксели. Така, ние треба да бидат заинтересирани во две-димензионални Haar wavelet трансформира. За спроведување потребно е едноставно да ги извршува своите димензионални конверзија за секој ред и секоја колона на матрицата на интензитет на пиксели во сликата.

Вредности блиску до нула, може да бидат отфрлени без значителна штета на декодира сликата. Овој процес е познат како квантизацијата. И во оваа фаза на информацијата е изгубена. Патем, бројот на nullable фактори може да се промени, а со тоа прилагодување на степенот на компресија.

Сите овие чекори резултира со тоа што матриксот е добиен која содржи големи количини на 0. Тоа треба да биде напишана линија по линија во текстуална датотека и компресирате било archiver.

декодирање

инверзна трансформација во сликата на следниов алгоритам:

• Тоа unpacks некоја архива;
• се однесува Haar инверзна трансформација;
• Декодира сликата е претворена во матрица.

Предности во споредба со JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Кога се разгледува алгоритам Заедничката Фотографски Experts Group беше кажано дека тоа е врз основа на DCT. Оваа пренамена се врши во блокови (8 х 8 пиксели). Како резултат на тоа, ако силна компресија на сликата станува значително намалена блок структура. За време на компресија користење wavelets таков проблем е отсутен. Сепак, бучава може да се појави друг вид кои имаат изглед на бранува околу рабовите. Се верува дека слични артефакти во просек помалку забележлива отколку "квадрати", кои се создадени при користење на JPEG алгоритам.

Сега кога знаеш што wavelets се такви какви што се и што практична корист за нив е пронајден во областа на обработка и компресирање на дигитални слики.