Диференцијални равенки - Општи информации и опсег

Проучување на феномени на природата, решавање на различни задачи во економија, биологија, физика, инженеринг, не е секогаш можно веднаш да се воспостави директна врска помеѓу некои вредности кои ги опишуваат одредена еволутивен процес. Генерално, може да се утврди врската помеѓу овие вредности (функции) и нивната стапка на промена во однос на други (независна) променлива. ова го покренува равенки во кои непознати функции се под знакот на дериват - диференцијална равенка. Во нивната студија ние помина многу време, многу познати научници: Њутн, Бернули, Лаплас и други. Употребата на диференцијални равенки се широко: модели на економската динамика, прикажување не само на зависната променлива во тоа време, но исто така и нивниот однос со време, за проблемите на микро-и макроекономија; ги користат за да се опише на ширење на електромагнетни и топлотни бранови, и разни еволутивните феномени кои се јавуваат во животните и неживата природа.

Со помош на електромагнетни бранови за пренос на информации во далечина (телевизија, телефон, радио, итн.) Модерни макроекономија широка употреба на диференцијал и разлика равенки. На пример, во макроекономијата се користат т.н. основна контрола на неокласичната теорија на економскиот раст. Диференцијални равенки исто така се користат во биологија, хемија, автоматизација и други посебни дисциплини. Бројката покажува графикот на функцијата, која се користи кога се размислува за зголемување на растот на населението. Овој објект се постигнува со помош на контрола.

Значи, сега повеќе теорија. Обични диференцијални равенки нарекува nonidentical односот помеѓу саканата функција Y со еден независен аргумент X, поголемиот дел од независната променлива X и деривати на непозната функција на одредена цел. Постојат многу типови на диференцијални равенки, повеќе од која подоцна во овој член.

Диференцијални равенки се:

1) Класично равенка јас-ти ред, се интегрирани во плоштади. Овие, пак, се поделени на: диференцијални равенки со променливи можат да бидат одделени; Контрола со одвоени варијабли; Дрес контрола; линеарна контрола; Точна диференцијални равенки.

2) контрола на повисок ред.

3) Линеарен контрола II-ти ред, кои се хомогена линеарна контрола II-ти ред со константни коефициенти и нехомогена линеарна контрола со константни коефициенти.

Контрола, исто така реши во неколку начини, најчесто од кои - проблемот Коши, методите на Ојлер и Бернули, и други.

Во многу проблеми на економија, математика, технологија е да се пресмета на одреден број на функции поврзани едни со други одредена сума на контрола. Тогаш ние се дојде до помош на системот на диференцијални равенки: збир на равенки, од кои секоја вклучува независна варијабла, функцијата на овој независен и нивни деривати.

Ако системот е линеарна во непознати функции, тоа се нарекува линеарен систем на диференцијални равенки. Нормален систем на диференцијални равенки може да се замени со еден контролор, редоследот на кој е еднаков на бројот на равенки.

Систем за контрола на преминување на една равенка во некои случаи се остварува со примена на методот на елиминација.

Во прилог на сите погоре, постојат линеарни системи со константни коефициенти, кои лесно може да се реши со метод Ојлер.