Комплексни броеви. Вредност и еволуција "имагинарна вредности"

Бројките - основните математички објекти потребни за различни пресметки и пресметки. Множеството на природните, цел број, рационални и ирационални дигитални вредности дефинира множество на т.н. реални броеви. Но, таму е исто така доста необичен категорија - ". Имагинарен количини" комплексни броеви е дефинирано од страна на Рене Декарт како И еден од водечките математичари од осумнаесеттиот век Леонард Ојлер предложи да им се одреди писмо, што јас од францускиот збор imaginare (имагинарното). Што е комплексни броеви?

Т.н. изрази на облик a + БИ, каде a и b се реални броеви, и јас е дигитален показател за посебна вредност чиј плоштад е -1. Операции на комплексните броеви се врши од страна на истите правила како и на различни математички операции со полиноми. Овој математички категорија не претставува резултатите од мерењата или пресметки. За ова е сосема доволно реални броеви. Тогаш, зошто им се потребни?

Комплексни броеви како математички концепт, потребни се должи на фактот дека некои равенки со реални коефициенти имаат решенија во областа на "обичните" броеви. Затоа, за да се прошири опсегот на решавање на нееднаквоста се појави потребата од воведување на нови математички категории. Комплексни броеви имаат главно теоретски апстрактни тоа е можно да ги реши овие равенки како ² x 1 = 0. Тоа е забележано дека, и покрај неговата очигледна формалност оваа категорија броеви активно и широко се користи, на пример, за различни практични решенија проблемите на теоријата на еластичност, електротехниката, аеродинамиката и hydromechanics, атомска физика и други научни дисциплини.

Модул и аргумент на комплексен број се користи во изградбата планови. Оваа форма на пишување наречен тригонометриски. Покрај тоа, геометриски толкување на овие броеви е понатаму да се прошири опсегот на нивната примена. Тоа стана возможно да ги користите за различни компјутерски карта.

Математика ги измина долг пат од едноставна природни броеви до комплексни интегрирани системи и нивните функции. На оваа тема може да напише посебна туториал. Овде гледаме само некои од еволутивен аспекти на теорија на броеви, да биде јасно на сите историски и научни позадина Образложението на овој математички категорија.

Грчки математичар се смета за "вистински" само природни броеви, кои може да се користи за да се пресмета ништо. Веќе во вториот милениум пред нашата ера. д. античките Египќаните и Вавилонците во различни практични пресметки активно користат фракции. Следен важен чекор во развојот на математиката беше појавата на негативни броеви во античка Кина двесте години пред нашата ера. Тие беа исто така се користи од страна на античките грчки математичар Diophantus, кој знаеше правилата на едноставни операции на нив. Со помош на негативни броеви, стана можно да се опише различни промени во вредностите, а не само во позитивна авионот.

Во седмиот век од нашата ера, беше јасно утврдено дека на квадратен корен на позитивни броеви секогаш има две вредности - во прилог на позитивни, исто така, негативно. Од вториот за да се извлече на квадратен корен од вообичаените алгебарски методи за тоа време се сметаше за неможно: не постои таква вредност на x за да x ² = ─ 9. За долго време, тоа не е важно. Тоа беше само во шеснаесеттиот век, кога беа таму и биле активно изучува кубни равенки, потребата да се извлече на квадратен корен од негативни броеви, како и во формула за решавање на овие изрази содржи не само на коцка, но исто така и квадратни корени.

Оваа формула е стабилна, ако равенката има најмногу еден вистински корен. Во случај на присуство во равенката на три вистински корени за нивниот лек е добиена со бројот на негативна вредност. Излегува дека на патот на закрепнување тече низ три корени на невозможното, од гледна точка на математиката на време на операцијата.

За објаснување на добиената парадокс италијанскиот algebraists беше предложен Ј Cardano да се воведе нова категорија на необичната природа на броеви, кои се нарекуваат комплекс. Се прашувам што Cardano смета бескорисни и направи се за да се избегне нив се однесуваат на предложениот математички категории. Но, веќе во 1572 книга се појави уште еден италијански algebraist Bombelli, кои беа детални правила за работењето на комплексни броеви.

Во текот на XVII век продолжи дискусијата на математички природата на бројот на податоци и можностите на нивните геометриска интерпретација. Исто така, постепено се развива и подобрува техниката на работа со нив. И на крајот на 17 и 18 век, општата теорија на комплексни броеви беше замислен. Огромен придонес во развојот и унапредувањето на теоријата на функциите на комплексни променливи беше воведен руски и советски научници. Н. И. Muskhelishvili ангажирани во нејзината примена во проблемите на теоријата на еластичност, Keldysh и Lavrentiev комплексни броеви се користат во областа на хидро- и аеродинамиката, а Владимир Bogolyubov - во квантната областа теорија.