Децималниот систем на бројот: база, примери, и превод во друг број систем

Од моментот кога човекот првпат се реализира автономен објект во светот, погледна наоколу, кршење на маѓепсаниот круг на одмислување опстанок, тој почна да учат. Погледна, во споредба, јас смета наодите направени. Токму во овие навидум основните активности кои сега се под власта на детето и почна да се изгради модерната наука.

Што ќе работи?

Прво треба да се утврди дека во целина претставува број систем. Овој принцип на условна рекорден број, нивната визуелна претстава, која се поедноставува процесот на сознавањето. Сами по себе, бројките не постои (прости ни Питагора, кој верува дека бројот на основа на вселената). Едноставно, тоа е апстрактен објект кој има физичката основа за пресметки, оригиналниот мерка. Фигури - објекти од кои бројот на компоненти.

почеток

Прво информирани со носење најпримитивните карактер. Сега тоа се нарекува nonpositional број систем. Во пракса, тоа е број на која позиција на нејзините составни елементи ирелевантни. Земете, на пример, обичните барови, од кои секоја одговара на одреден објект во три човечки еквивалент |||. Како тоа или не, три барови - тоа е сеедно, три цртички. Ако се земе поблиску пример, старите Новгород ужива на сметка на словенско писмо. Кога ќе треба да го распредели бројот на писмото само носат ~. Исто така азбучен броен систем се одржа во високо почитуван меѓу старите Римјани, каде броевите - ова е повторно на букви, но веќе припаѓаат на латиница.

Поради изолација на античките сили, од кои секоја се развивал сопствената науката, кои во тоа многу. Интересно е фактот дека алтернатива децимален систем беше ставен дури и на Египќаните. Сепак, "роднина" идејата запознаени со нас дека не може да се смета како принцип на пресметување беше поинаква: народот на Египет се користи бројот десет, како основа, во смисла степени.

имаше потреба да се потенцира празнења Со развојот и сложеноста на разбирање на процесот светот. Замислете дека имаме некако да се поправи на големината на армијата на државата, која се мери во илјадници (во најдобар случај). Па сега бескрајно пропишува стапчиња? Поради ова, сумерскиот научници од тие години ги идентификуваа број систем, во кој локацијата лик се должи на неговото разрешување. Повторно, на пример: броевите 789 и 987 имаат ист "структура", но поради промена на броеви локација, а втората е многу поголем.

Што е тоа - децимален систем бројот? образложението

Се разбира, на позицијата и на моделот не беше ист за сите методи на пресметка. На пример, во Вавилон постапил база на бројот 60, во Грција - азбучен систем (бројот на букви се). Вреди да се одбележи дека методот на броење на жителите на Вавилон, и да живеат до ден - тој го најде своето место во астрономијата.

Сепак, тоа фатени на и се шири во која, коренот - десетина, како проследи искрен паралелно со прстите од човечки раце. Судијата за себе - наизменично виткање на прсти може да се смета речиси бесконечна сет.

Потеклото на овој систем започна во Индија, каде таа се појави веднаш по основа на "10". Формирање на бројот на имиња беше двојна - на пример, 18 можеле да се регистрирате на зборот и како "осумнаесет" и како "дваесет и двајца без". Исто така, тоа е индискиот научници да се изведе такво нешто како "нула", формално се евидентираат својот изглед во IX век. Тоа е овој чекор стана фундаментално значење во формирањето на класичната број позиционен систем, бидејќи нула, и покрај фактот што го симболизира празнина, ништо не е во можност за поддршка на бројот на малку, дека не го изгубил своето значење. На пример: 100000 и 1. Првиот број вклучува 6 цифри, од кои првиот - на единицата, а во последните пет претставуваат празнина, отсуство, а вториот број - само еден. Логично, тие треба да бидат еднакви, но во пракса тоа не е така. Нули 100000 укажуваат на присуство на овие празнења, која во вториот број таму. Еве што треба "ништо".

модерноста

децималниот систем Бројот е составен од броеви од нула до девет. На броеви подготвени во рамките на тоа, врз основа на следните принципи:

најдесната цифра означува единица, се движи еден чекор на лево - добие десет, уште еден чекор на лево - сто, и така натаму. Комплицирано? Ништо од вид! Всушност, примери од децималниот систем може да обезбеди многу визуелни, да преземе најмалку 666. Се состои од три броеви 6, од кои секоја претставува една категорија. Покрај тоа, оваа форма на пишување е минимизиран. Ако сакате да се нагласи за што точно број во прашање, тоа може да бидат распоредени, што му дава во писмена форма дека "изрече" вашиот внатрешен глас секој пат кога ќе видите голем број - "666". Непотребно е пишување ги вклучува сите на истите, десетици и стотици, што е, на позицијата на секоја бројка се множи со некои моќ на бројот 10. проширена форма е следниот израз:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

тековната алтернативи

Вториот најпопуларен по децимален број систем е доволно млади различни - бинарен (бинарна). Таа се појави благодарение на сеприсутниот Лајбниц, кој верува дека во особено тешки случаи во проучувањето на теоријата на броеви бинарни ќе биде поудобно од десет цифри. Нејзините присутноста, таа доби со развојот на дигиталната технологија, како што има во базата број 2, и елементи во него, се составени од сликите 1 и 2. Кодирање информации се случува во овој систем, од 1 - присуство на сигнал 0 - нема. Врз основа на овој принцип, ние може да се покаже неколку илустративни примери за да се демонстрира трансфер на децимална систем.

Со текот на времето, процесите поврзани со програмирање стана пософистициран, па имаат воведено начини на пишување броеви во кои лежат во основата на 8 и 16. Зошто се тие? Прво, бројот на карактери повеќе, а потоа бројот себе ќе биде пократок, и второ - тие се врз основа на моќта на две. Октални систем се состои од бројки 0-7, и хексадецимален - на истите бројки кои децимални плус букви од A до F.

Принципи и методи на превод

Преведете во децимален систем е доволно само да се придржува на следните принципи: оригиналниот број е напишано како полином, кој е составен од суми на производи на секој број врз основа на "2", се зголеми на соодветно ниво на малку.

Основната формула за пресметување на:

x2 = y k 2 k-1 + y K-2 К-1 2 + y 2 K-2 К-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

примери на превод

За да се консолидираат разгледа неколку изрази:

101.111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Комплицираат проблемот, затоа што системот вклучува превод и фракционо броеви, за тоа, сметаме посебно во целина и фракционо дел одделно - 111,110.11 _2. Значи:

111.110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

11 ₂ = 2 ^-1 X1 + 2 ^-2 X1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Како резултат на тоа, можеме да видиме дека ₂ = 62,75 111,110.11 _10.

заклучок

И покрај сите "Антика", на децимален број систем, примери од кои ги разгледавме погоре, беше уште "на коњ", и го одземе од сметки, тоа не е потребно. Што станува математичка основа во училиште, на неговиот пример ги знаат законите на математичката логика, покажува способност да се изгради односи потврдена. Да, тоа навистина постои - речиси целиот свет го користи овој систем, заплашен од страна на нејзиниот ирелевантни. Причината за ова: тоа е удобен. Во принцип, основа се откаже и од сметка, можете, доколку е потребно, тоа ќе биде уште едно јаболко, но зошто го комплицираат работите? Совршено подесени бројот на цифри, доколку е потребно, може да се избројат на прсти.