Како да се најдат на подрачјето на четириаголник?

Ако авионот постојано привлече неколку сегменти, така што треба да започне на местото каде што претходниот заврши, ние се добие искршена линија. Овие сегменти се вика врски, и на места каде што се сечат - најмногу. Кога на крајот на последниот сегмент вкрстува првиот појдовна точка, ние се добие затворена искршена линија, која го дели на авионот во два дела. Еден од нив е конечен, а вториот бесконечна.

Едноставен затворен крива со затворен дел на авионот (она што е конечен) се нарекува полигон. Сегментите се страни и агли формирана од нив - на врвот. Бројот на страни на секој многуаголник е еднаков на бројот на темиња. Бројка која има три страни, наречен триаголник, но четири - еден четириаголник. Полигон бројно се карактеризира со такви размери како област која ја покажува големината на сликата. Како да се најдат на подрачјето на четириаголник? Подучени од гранка на математиката - геометријата.

Да се најде на површината на четириаголник, потребно е да знаете што тип што припаѓа - конвексна или nonconvex? Конвексен многуаголник целина е релативно право (и тоа мора да содржи било која од страните) на иста страна. Исто така, постојат типови на четириаголници како паралелограм со меѓусебно еднакви и паралелни спротивните страни (различни го правоаголник со прави агли, ромб со еднакви страни, плоштадот со сите агли и четири еднакви страни), трапез со две паралелни спротивните страни и делтоидната со два пара на соседни страни се еднакви.

Плоштади било полигон користите заеднички метод, кој е да се скрши на триаголници, секоја триаголник пресмета произволни област и преклопете овие резултати. Секое конвексен четириаголник е поделен на два триаголници, nonconvex - две или три на триаголник, на површина од тоа во овој случај може да се состои од збир и разлика на резултатите. Од областа на било кој триаголник е пресметано како половина на база на производот од (а) висината (H), се врши на база. Формулата која се користи во овој случај за пресметување е напишан како: S = Ѕ • A • H.

Како да се најде област на четириаголник, на пример, паралелограм? Неопходно е да се знае должината на основата (a), должината на страната (ƀ) и да се најде на синус на α агол, која е формирана од страна на база и на страната (sinα), за пресметување на формулата е како што: S = a • ƀ • sinα. Од синус на α агол е производ на база на паралелограм на неговата висина (h = ƀ) - линијата којашто е нормална на база, нејзината површина се пресметува со множење на висината на својата база: S = a • H. Да се пресмета областа на ромб и правоаголник, исто така, се вклопува оваа формула. Од бочната страна на правоаголникот се совпаѓа со висина ƀ H, неговата област е пресметано со формулата: S = a • ƀ. Областа на плоштадот, бидејќи = ƀ, ќе биде еднаков на квадратот на својата страна: S = a • a = a² . Од областа на трапез е пресметано како што половина од збирот на неговите страни, помножена со висината (што е спроведена за да се на база на трапез нормално): S = Ѕ • (a + ƀ) • H.

Како да се најдат на подрачјето на четириаголник, ако е непознат должината на неговите страни, но е познат по својата дијагонала (д) и (ѓ), и синус од аголот α? Во овој случај, оваа област е пресметано како што половина од производ на дијагонали (линии кои ги поврзуваат темиња на многуаголникот), помножен со синус од аголот α. Формула може да се запише во оваа форма: S = Ѕ • (e • f) • sinα. Во особено ромб област во овој случај ќе биде еднаква на половина од производ на дијагоналите (линии за поврзување спротивни агли на ромб): S = Ѕ • (e • F).

Како да се најде област на четириаголник, што не е паралелограм или трапез, што е честопати се нарекува како произволна правоаголник. Од областа на Слика изразени во однос на нејзината половина периметарот (Ρ - збирот на двете страни со заеднички теме), двете страни А, ƀ, c, d, а збирот на две спротивни агли (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - в) • (Ρ - d) - a • ƀ • c • d • cos² Ѕ (α + β)].

Ако четириаголник впишан во круг, а φ = 180 °, со цел да се пресмета користи својата област Brahmagupta формула (Индиски астроном и математичар, кој живеел во 6-7 век н.е.): S = √ [(Ρ - а) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - в) • (Ρ - d)]. Ако четириаголник што е опишано периметарот, а потоа (a + c = ƀ + D), и нејзината површина е пресметано: S = √ [a • ƀ • c • d] • sin Ѕ (α + β). Ако четириаголник е истовремено се опишани еден круг и впишан круг до друга, на површина се користи за да се пресмета на следнава формула: S = √ [a • ƀ • c • d].