Од областа на трапез

Трапез збор што се користи за да се опише четириаголник геометрија, се карактеризира со одредени својства. Покрај тоа, таа има неколку значења. На архитектура се користи за да се однесуваат на симетрично врати, прозорци и згради изградени широк во база и изострен кон врвот (во египетски стил). Во спортот - е опрема за вежбање, во модата - фустан, палто или друг вид на облека е особено сече и стил.

Зборот "трапез" е изведен од грчкиот, преведена на руски јазик значи "маса" или "маса храна". На Евклидовата геометрија т.н. конвексен четириаголник има еден пар наспроти страни кои се паралелно едни со други е задолжително. Неопходно е да се потсетиме на некои дефиниции, со цел да се најде во областа на трапез. Паралелни страни на многуаголникот се нарекуваат основи, како и другите две - страна. Висина на трапез е растојанието помеѓу бази. Средната линија се смета за една линија за поврзување на midpoints на страна. Сите овие концепти (база, висина, средната линија и од двете страни) се елементи на многуаголник, кој е специјален случај на четириаголник.

Затоа надлежните тврдење дека областа на трапез може да се најде од формулата, наменета за четириаголник: S = ½ • (a + ƀ) • ч. Каде што S - е област, и ƀ - е на долниот и горниот warping, H - е на висина намали од аголот во непосредна близина на горниот дел на база, којашто е нормална на долниот база. Што е, S е еднаква на половина од производ на збирот на висината на бази. На пример, ако базата трапез - 6 и 2 мм, а нејзината висина - 15 mm, неговата област ќе биде еднаква на: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Користење на познатите својства на Тетрагон, можно е да се пресмета областа на трапез. Во една од најважните извештаи се вели дека средната линија (означен со буквата М, и на база на буквите a и ƀ) еднаква на половина од збирот на бази, кои таа секогаш паралелно. Т.е. μ = Ѕ (a + ƀ). Така, како замена познат пресметка формула S четириаголник средната линија, ние може да напише формула за пресметување во поинаква форма: S = μ • ч. За случајот каде што средната линија - 25 cm, висина - 15 cm, од областа на трапез е еднаков на: S = 25 • 15 = 375 cm².

Според еден познат сопственост на многуаголник има две паралелни страни се база, со што ќе може да напише може да се обезбеди круг со радиус r во тоа што износот на база потребно ќе биде еднаков на збирот на неговите бочни страни. Ако, згора на тоа, трапез е рамнокрак (на пример, еднаква неговите страни: c = D), и исто така е познат под агол во основата α, може да се даде, што е од областа на формулата на трапез: S = 4r² / sinα, како и за конкретен случај кога α = 30 °, S = 8r². На пример, ако аголот на една од основите е 30 °, и на впишан круг со радиус од 5 dm, тогаш оваа област на полигонот ќе биде еднаква на: S = 8 • 5² = 200 dm².

Вие исто така може да се најдат во областа на трапез, кршење на парчиња, пресметување на подрачјето на секој и додавање на овие вредности. Тоа е подобро да се разгледа три можни опции:

1. Страните и на база на агли се еднакви. Во овој случај, на трапез се нарекува рамнокрак.
2. Ако еден бочната страна форми прав агол со база, што е, нормално на неа, а потоа тоа ќе се нарече правоаголен трапез.
3. Четириаголник во кој двете страни се паралелни. Во овој случај, на паралелограм може да се смета како посебен случај.

За рамнокрак трапез област е збирот на два еднакви области на правоаголни триаголници S1 = S2 (нивната висина е на висина на трапез H, и на база на триаголници половина разлика трапез на Ѕ бази [a - ƀ]) и S3 правоаголник област (една страна тоа е горниот база ƀ, и други - на висина од H). Од што следува дека областа на трапез S = S1 + S2 + S3 = ¼ (A - ƀ) • H + ¼ (A - ƀ) • H + (ƀ • H) = Ѕ (A - ƀ) • H + (ƀ • H). За правоаголен простор трапез е збир на квадратот на триаголник и четириаголник: S = S1 + S3 = Ѕ (A - ƀ) • H + (ƀ • H).

Криволиниски трапез во опсегот на овој член, областа на трапез, во овој случај, се пресметува со интеграли.