Ние го изучуваме нишалото - како да го пронајдете периодот на осцилации на математички нишало

Разновидноста на осцилаторните процеси кои нè опкружуваат е толку значајна што едноставно сте изненадени - има ли нешто што не се двоуми? Тешко, бидејќи дури и сосема неподвижен објект, велат камен кој е неподвижен илјадници години, сè уште врши осцилациски процеси - периодично се загрева во текот на денот, се зголемува, а ноќе се лади и се намалува во големина. И најблискиот пример - дрвјата и гранките - неуморно ги флуктуираат сите нивни животи. Но, потоа - камен, дрво. И ако 100-катната зграда флуктуира на ист начин од притисокот на ветрот? Познато е, на пример, дека врвот на телевизиската кула Останкино се отклонува напред и назад за 5-12 метри, а не нишало со висина од 500 метри. И колку оваа структура се зголемува во големината од пад на температурата? Може да се класифицираат и вибрациите на трупот на машините и механизмите. Само помислете, авионот во кој летате постојано варира. Не се премисливте за летање? Не е достоен за тоа, бидејќи флуктуациите се суштината на светот околу нас, тие не можат да се ослободат - тие можат да се земат предвид и да се применуваат "заради доброто".

Како и обично, проучувањето на најкомплексните области на знаење (и тие не се едноставни) започнуваат со запознавање со наједноставните модели. И не постои поедноставен и полесен за разбирање на моделот на осцилаторниот процес отколку на нишалото. Тука е, во просторијата за физика, за првпат да слушнеме таква мистериозна фраза - "периодот на осцилации на математичкото нишало". Нишалото е нишка и товар. И што е ова посебно нишало, математичко? И сè е многу едноставно, за ова нишало се претпоставува дека нејзината нишка нема тежина, е неразделна, а материјалната точка осцилира под дејство на гравитационите сили. Факт е дека обично, со оглед на одреден процес, на пример, осцилации, не може целосно да се земат предвид физичките карактеристики, на пример, тежината, еластичноста итн. Сите учесници во експериментот. Во исто време, влијанието на некои од нив врз процесот е занемарливо. На пример, априори е јасно дека тежината и еластичноста на филаментот на нишалото под одредени услови немаат забележлив ефект врз периодот на осцилација на математичката нишалка, како занемарлив, така што нивното влијание е исклучено од разгледување.

Одредувањето на периодот на осцилација на нишалото, можеби наједноставниот од познатите, звучи вака: периодот е времето за кое се случува една целосна осцилација. Ајде да направиме белег во една од екстремните точки на движењето на товарот. Сега, секој пат кога точката се затвора, ние го броиме бројот на целосни осцилации и забележиме време, да речеме, 100 осцилации. Не е тешко да се одреди времетраењето на еден период. Ајде да го направиме овој експеримент за нишало кое осцилира во една рамнина во следниве случаи:

- различна почетна амплитуда;

- Различна тежина на товар.

На прв поглед ќе добиеме шокантен резултат: во сите случаи, периодот на осцилации на математичкото нишало останува непроменет. Со други зборови, почетната амплитуда и маса на материјална точка не влијаат врз времетраењето на периодот на влијание. За понатамошна презентација, постои само една непријатност - Висината на товарот за време на движењето варира, тогаш силата на враќање долж траекторијата е променлива, што е незгодно за пресметки. Малку залудно - замав на нишалото, исто така, во попречната насока - почнува да ја опишува површината на конусот, периодот Т на неговото ротирање останува ист, брзината на кругот V е константна, должината на кругот по кој се движи товарот S = 2πr, а силата на враќање е насочена по радиусот.

Потоа го пресметуваме периодот на осцилација на математичката нишалка:

T = S / V = 2πr / v

Ако должината на влакното l е многу поголема од димензиите на товарот (најмалку 15-20 пати) и аголот на влакната е мал (мали амплитуди), тогаш можеме да претпоставиме дека силата на враќање P е еднаква на центрипеталната сила F:
P = F = m * V * V / r

Од друга страна, моментот на вратената сила и моментот на инерција на товарот се еднакви, а потоа

P * l = r * (m * g), оттука, ако се земе предвид дека P = F, следново равенство: r * m * g / l = m * v * v / r

Не е тешко да се најде брзината на нишалото: v = r * √g / l.

И сега се сеќаваме на првиот израз за овој период и ја замениме вредноста на брзината:

T = 2πr / r * √g / l

По тривијални трансформации, формулата за периодот на осцилација на математичкиот нишало во финалната форма изгледа вака:

T = 2 π √ l / g

Сега експериментално добиените резултати од независноста на периодот на осцилации од масата на товарот и амплитудата се потврдени во аналитичка форма и не изгледаат толку "неверојатно" како што велат, што требаше да се докаже.

Меѓу другото, со оглед на последниот израз за периодот на осцилација на математичкото нишало, може да се види одлична можност за мерење на забрзувањето на гравитацијата. За да го направите ова, доволно е да се собере стандардно нишало во која било точка на Земјата и да се измери периодот на нејзините осцилации. Значи, сосема неочекувано, едноставно и некомплицирано нишало ни даде одлична можност да ја проучуваме распределбата на густината на земјената кора, до потрагата по депозитите на земните фосили. Но, ова е сосема друга приказна.