Превод од бинарни да децимални - сите само

Фразата дека сè е ново - тоа не е ништо како добро заборавени старите, целосно се однесува на бинарен систем. Излегува дека во античка Кина користеле нешто слично на нашите "единство-tac-пети", вистината не е да се аритметика, и за пишување на текст од книгата на промени. Најблиску до разбирање на различните системи број биле Инките: тие се користат и децимални и бинарни системи, сепак, трае само за текстуални и кодирани пораки. Ние може да се претпостави дека дури и тогаш, пред повеќе од 4 илјади. Години, Инките знаеше како да се направи превод од бинарни да децимални систем.

Модерна верзија на бинарен систем беше предложен од Лајбниц, пред само 300 години, и по половина век Dzhordzh Бул остави неговото име во меморијата на идната работа на алгебарскиот на логиката. Бинарна аритметика, заедно со алгебра на логиката е основата на тековните дигиталната технологија. Сето тоа започна во 1937 година, кога беше предложен методот на симболичен анализа на реле и комутација кола. Ова дело на Клод Шенон стана "мајка" за реле компјутер врши бинарни тоа веќе во 1937 година. И, се разбира, една од целите на овој "прадедо" на современите компјутери е преведена од бинарни да децимални систем.

Тоа е само три години, а уште еден модел на реле "компјутер" испраќа команда на калкулаторот на комплексни броеви, со користење на телефонска линија и TTY - добро, само стари интернет во акција.

Што се бинарни, децимала, хексадецимален, и, општо земено, какви N-Ери систем? Ништо комплицирано. Земете број троцифрени во нашата сакана децимални систем, кој е претставен со 10 цифри - 0-9 во согласност со нивната локација. Утврди дека бројот на цифри што се на позиции 0, 1, 2 (постапката оди од првата до последната цифра). На секоја позиција може да биде било кој број на системи, но големината на овој број не зависи само од неговата марка, но исто така и место позиција. На пример, за бројот 365 (односно, ставови 0 - слика 5, референтни броеви 1 - слика 6 и став 2 - слика 3) вредноста на нулта позиција - 5 во првата позиција - 6 * 10, а вториот - 3 * 10 * 10. Тоа е љубопитни дека, почнувајќи од првата позиција, се состои од значајни цифрениот број (0 до 9) и на база на системот до степен еднаков на бројот на позицијата, т.е. може да се пишува дека 345 = 3 * 10 * 10 * 10 + 6 +3 = 3 * 102 * 101 + 6 + 5 * 100.

Друг пример:

260.974 = 2 * 105 + 6 + 0 * 104 * 103 * 102 + 9 + 7 * 101 + 4 * 100.

Како што може да се види, секој позиционен локација содржи значајни бројот на множества на системот, и фактор на основниот систем во диплома еднаков на даден број на позиции (ова е бројот малку на бројот на работни места, но уште една).

Од гледна точка на застапеноста на бинарна форма на е збунувачки во неговата едноставност - само 2 на системот - 0 и 1. Но, убавината на математиката е дека дури и во скратена форма, како тоа може да изгледа, бинарни броеви се исти целосни и еднакви права, како и нивните повеќе "високи придружници." Но, како да ги спореди, на пример, со децимален број? Како опција, не се брза, превод на бинарни на број систем да децимални. Проблемот не може да се нарече тешко, но оваа напорна работа бара внимание. Значи, да почнеме.

Врз основа на горенаведеното, од редот на претставување на броевите во кој било систем, а имајќи ги предвид наједноставниот од нив - бинарни, да ги преземе било кој редослед "на оние-tac-пети". Ние го нарекуваме овој број VO (на руски), и обидете се да дознаете што е тоа - во превод од бинарни да децимални систем. Нека биде VO = 11001010010. На прв поглед, бројот на број. Ајде да видиме!

Првиот ред содржи бројот себе во проширена форма, а вториот напишат како на износот на секоја ставка во форма на фактори - значаен цифрен (тука изборот е мал - 0 или 1) и број 2 на моќта на позиционен број во децималниот систем, ние, исто така, направи превод од бинарни да децимални. Сега, во вториот ред, само треба да врши пресметки. За да биде појасно, ние може да се додадат и трета линија со среден пресметки.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 28 + 0 * 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 23 + 0 * 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 * 512 + 1 + 0 * 0 * 256 + 128 + 1 * 64 * 32 + 0 + 1 * 16 + 8 + 0 * 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Ние се пресмета "аритметика" во третата линија, и имаме она што го барате: VO = 1618. Па што друго е голема? И фактот дека овој број - од најпознатите на сите на кои им се познати на луѓето: тоа е поврзано со процентот на египетските пирамиди, познатата Мона Лиза, музички ноти и на човечкото тело, но ... Но, со малку префинетост - знаејќи дека добро треба да биде многу од неговото величество случај ова ни го даде бројот од 1000 пати повеќе од сегашната вредност - 1.618. Веројатно, дека сите отиде. И патем преведен од бинарни да децимални помогна од бесконечното море на броеви "фати" најзабележителните - тоа се нарекува "златната пропорција".